એક $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત શોધો જેનું પ્રથમ પદ $100$ છે અને તેના પ્રથમ છ પદોનો સરવાળો તેના પછીના છ પદોના સરવાળા કરતાં પાંચ ગણો છે.

બે સંખ્યાઓ $x_1$ અને $x_2$ ના સમગુણોત્તર મધ્યક અને હરાત્મક મધ્યક અનુક્રમે $18$ અને $16\frac{8}{13}$ છે. $|x_1 - x_2|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $a, b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $ab + bc + cd$ ની કિંમત શું થાય?

શ્રેણી $1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^{2}}+\frac{4}{3^{3}}+\frac{5}{3^{4}}+\cdots$ ના અનંત પદોનો સરવાળો શોધો.

જો એક $A.P.$,$a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ ના પ્રથમ $11$ પદોનો સરવાળો $0$ $(a_{1} \neq 0)$ હોય,તો $A.P.$,$a_{1}, a_{3}, a_{5}, \ldots, a_{23}$ નો સરવાળો $k a_{1}$ થાય,જ્યાં $k$ ની કિંમત કેટલી છે?

જો $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) ના ચાર પદો પૈકી બે અંતિમ પદોનો સરવાળો $8$ હોય અને બાકીના બે મધ્યમ પદોનો ગુણાકાર $15$ હોય, તો શ્રેણીની સૌથી મોટી સંખ્યા કઈ હશે?