જો a, b, c, d એ H.P. માં હોય,તો ab + bc + cd | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) જો $a, b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોય,તો તેમના વ્યસ્ત $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}, \frac{1}{d}$ એ $A.P.$ માં હોય.ધારો કે સામાન્ય તફાવત $k$ છ

Vedclass · Accepted Answer

$3ad$

Vedclass · Answer

(A) જો $a, b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોય,તો તેમના વ્યસ્ત $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}, \frac{1}{d}$ એ $A.P.$ માં હોય.ધારો કે સામાન્ય તફાવત $k$ છે. તો $\frac{1}{b} = \frac{1}{a} + k$,$\frac{1}{c} = \frac{1}{a} + 2k$,અને $\frac{1}{d} = \frac{1}{a} + 3k$ થાય.વૈકલ્પિક રીતે,$H.P.$ ના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$b = \frac{2ac}{a+c}$ અને $c = \frac{2bd}{b+d}$ મળે.$b = \frac{2ac}{a+c}$ પરથી,$\frac{1}{b} = \frac{a+c}{2ac} = \frac{1}{2c} + \frac{1}{2a}$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $2ac = b(a+c) = ab + bc$.તે જ રીતે,$c = \frac{2bd}{b+d}$ પરથી,$2bd = c(b+d) = bc + cd$ મળે.આ બંનેનો સરવાળો કરતા,$ab + 2bc + cd = 2ac + 2bd$ મળે.$a=1, b=1/2, c=1/3, d=1/4$ લેતા,$ab+bc+cd = (1)(1/2) + (1/2)(1/3) + (1/3)(1/4) = 1/2 + 1/6 + 1/12 = 9/12 = 3/4$ થાય.અહીં $3ad = 3(1)(1/4) = 3/4$ હોવાથી,સાચો જવાબ $3ad$ છે.

જો $a, b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $ab + bc + cd$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

ગુણાકાર $(32)(32)^{1/6}(32)^{1/36} \dots \infty$ શું થાય?

ધારો કે $a_1, a_2, ..., a_{10}$ એ એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) છે. જો $\frac{a_3}{a_1} = 25$ હોય,તો $\frac{a_9}{a_5}$ ની કિંમત શોધો.

એક શ્રેણી જેનું $n$-મું પદ $\left( \frac{n}{x} \right) + y$ છે,તો તેના $r$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

જો $3 + \frac{1}{4} (3 + d) + \frac{1}{4^2} (3 + 2d) + \dots \infty = 8$ હોય,તો $d$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module