જો 3 + frac{1}{4} (3 + d) + frac{1}{4^2} (3 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે આપેલી શ્રેણી $S = 3 + \frac{3+d}{4} + \frac{3+2d}{4^2} + \dots \infty$ છે --- $(1)$બંને બાજુ $\frac{1}{4}$ વડે ગુણતા:$\frac{S}{4} = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે આપેલી શ્રેણી $S = 3 + \frac{3+d}{4} + \frac{3+2d}{4^2} + \dots \infty$ છે --- $(1)$બંને બાજુ $\frac{1}{4}$ વડે ગુણતા:$\frac{S}{4} = \frac{3}{4} + \frac{3+d}{4^2} + \frac{3+2d}{4^3} + \dots \infty$ --- $(2)$સમીકરણ $(1)$ માંથી $(2)$ બાદ કરતા:$S - \frac{S}{4} = 3 + \left( \frac{3+d}{4} - \frac{3}{4} \right) + \left( \frac{3+2d}{4^2} - \frac{3+d}{4^2} \right) + \dots \infty$$\frac{3S}{4} = 3 + \frac{d}{4} + \frac{d}{4^2} + \frac{d}{4^3} + \dots \infty$અહીં $3 + \frac{d}{4} + \frac{d}{4^2} + \dots$ એ અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી છે,જેનો સરવાળો $\frac{a}{1-r} = \frac{d/4}{1 - 1/4} = \frac{d}{3}$ થાય.તેથી,$\frac{3S}{4} = 3 + \frac{d}{3}$.આપેલ છે કે $S = 8$,તેથી:$\frac{3(8)}{4} = 3 + \frac{d}{3}$$6 = 3 + \frac{d}{3}$$3 = \frac{d}{3}$$d = 9$.

જો $3 + \frac{1}{4} (3 + d) + \frac{1}{4^2} (3 + 2d) + \dots \infty = 8$ હોય,તો $d$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + ...$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

જો એક $G.P.$ ના $4^{th}$ અને $8^{th}$ પદો અનુક્રમે $24$ અને $384$ હોય,તો પ્રથમ પદ અને સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

શ્રેણી $1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^{2}}+\frac{4}{3^{3}}+\frac{5}{3^{4}}+\cdots$ ના અનંત પદોનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module