જો એક G.P. ના 4^{th} અને 8^{th} પદો અનુક્રમે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $a$ એ પ્રથમ પદ છે અને $r$ એ $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર છે.$G.P.$ નું $n^{th}$ પદ $a_n = a r^{n-1}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે

Vedclass · Accepted Answer

$3, 2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $a$ એ પ્રથમ પદ છે અને $r$ એ $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર છે.$G.P.$ નું $n^{th}$ પદ $a_n = a r^{n-1}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે $4^{th}$ પદ $24$ છે,તેથી:$a r^{4-1} = 24 \Rightarrow a r^3 = 24$ $...(1)$આપેલ છે કે $8^{th}$ પદ $384$ છે,તેથી:$a r^{8-1} = 384 \Rightarrow a r^7 = 384$ $...(2)$સમીકરણ $(2)$ ને સમીકરણ $(1)$ વડે ભાગતા:$\frac{a r^7}{a r^3} = \frac{384}{24}$$r^4 = 16$$r^4 = 2^4 \Rightarrow r = 2$ (સામાન્ય ગુણોત્તર માટે ધન વાસ્તવિક મૂળ લેતા).$r = 2$ ની કિંમત સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:$a(2)^3 = 24$$a(8) = 24$$a = \frac{24}{8} = 3$આમ,પ્રથમ પદ $3$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $2$ છે.

જો એક $G.P.$ ના $4^{th}$ અને $8^{th}$ પદો અનુક્રમે $24$ અને $384$ હોય,તો પ્રથમ પદ અને સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

Similar Questions

જો $x_1, x_2, \dots, x_n$ અને $\frac{1}{h_1}, \frac{1}{h_2}, \dots, \frac{1}{h_n}$ એ બે સમાંતર શ્રેણીઓ $(A.P.)$ એવી રીતે હોય કે $x_3 = h_2 = 8$ અને $x_8 = h_7 = 20$,તો $x_5 \cdot h_{10}$ ની કિંમત શોધો.

જો કોઈ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) નું $9$ મું પદ $35$ હોય અને $19$ મું પદ $75$ હોય,તો તેનું $20$ મું પદ શું હશે?

$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(n+1)^2}{7^n}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $x > 1, y > 1, z > 1$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $\frac{1}{1 + \log x}, \frac{1}{1 + \log y}, \frac{1}{1 + \log z}$ એ શેમાં હશે?

અનંત $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નો સરવાળો,જેનો સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે,તે ક્યારે શોધી શકાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module