यदि 3 + frac{1}{4} (3 + d) + frac{1}{4^2} (3 | vedclass

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Question

(C) माना दी गई श्रेणी $S = 3 + \frac{3+d}{4} + \frac{3+2d}{4^2} + \dots \infty$ है --- $(1)$दोनों पक्षों को $\frac{1}{4}$ से गुणा करने पर:$\frac{S}{4}

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$9$

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(C) माना दी गई श्रेणी $S = 3 + \frac{3+d}{4} + \frac{3+2d}{4^2} + \dots \infty$ है --- $(1)$दोनों पक्षों को $\frac{1}{4}$ से गुणा करने पर:$\frac{S}{4} = \frac{3}{4} + \frac{3+d}{4^2} + \frac{3+2d}{4^3} + \dots \infty$ --- $(2)$समीकरण $(1)$ में से $(2)$ को घटाने पर:$S - \frac{S}{4} = 3 + \left( \frac{3+d}{4} - \frac{3}{4} \right) + \left( \frac{3+2d}{4^2} - \frac{3+d}{4^2} \right) + \dots \infty$$\frac{3S}{4} = 3 + \frac{d}{4} + \frac{d}{4^2} + \frac{d}{4^3} + \dots \infty$यहाँ $3 + \frac{d}{4} + \frac{d}{4^2} + \dots$ एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है,जिसका योग $\frac{a}{1-r} = \frac{d/4}{1 - 1/4} = \frac{d}{3}$ होता है।अतः,$\frac{3S}{4} = 3 + \frac{d}{3}$.दिया गया है कि $S = 8$,इसलिए:$\frac{3(8)}{4} = 3 + \frac{d}{3}$$6 = 3 + \frac{d}{3}$$3 = \frac{d}{3}$$d = 9$.

यदि $3 + \frac{1}{4} (3 + d) + \frac{1}{4^2} (3 + 2d) + \dots \infty = 8$ है,तो $d$ का मान ज्ञात कीजिए:

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$k$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि $\frac{2}{3}, k$ और $\frac{5}{8} k$ एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ के तीन क्रमागत पद हों।

यदि एक $A.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग $cn(n - 1)$ है,जहाँ $c \neq 0$,तो इन पदों के वर्गों का योग क्या है?

$\left(1-\frac{1}{n+1}\right)+\left(1-\frac{2}{n+1}\right)+\left(1-\frac{3}{n+1}\right)+\cdots+\left(1-\frac{n}{n+1}\right)$ का योग ज्ञात कीजिए।

गुणोत्तर श्रेणी $a + ar + ar^2 + ar^3 + \dots \infty$ का योग $7$ है और $r$ की विषम घातों वाले पदों का योग $3$ है,तो $(a^2 - r^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का तीसरा पद पहले पद का वर्ग है। यदि दूसरा पद $8$ है,तो $6$ वां पद क्या होगा:

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