गुणोत्तर श्रेणी a + ar + ar^2 + ar^3 + dots i | vedclass

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Question

(B) अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a}{1-r} = 7 \quad \dots(1)$ द्वारा दिया जाता है।$r$ की विषम घातों वाले पद $ar, ar^3, ar^5, \dots$ हैं। यह ए

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$\frac{5}{2}$

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(B) अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a}{1-r} = 7 \quad \dots(1)$ द्वारा दिया जाता है।$r$ की विषम घातों वाले पद $ar, ar^3, ar^5, \dots$ हैं। यह एक नई गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $A = ar$ और सार्व अनुपात $R = r^2$ है।इस श्रेणी का योग $3$ दिया गया है,इसलिए $\frac{ar}{1-r^2} = 3 \quad \dots(2)$.$(1)$ से,$a = 7(1-r)$ प्राप्त होता है। इस मान को $(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{7(1-r)r}{(1-r)(1+r)} = 3$$\frac{7r}{1+r} = 3 \Rightarrow 7r = 3 + 3r \Rightarrow 4r = 3 \Rightarrow r = \frac{3}{4}$.$r = \frac{3}{4}$ को $(1)$ में रखने पर:$a = 7(1 - \frac{3}{4}) = 7(\frac{1}{4}) = \frac{7}{4}$.अब,$(a^2 - r^2)$ की गणना करने पर:$a^2 - r^2 = (\frac{7}{4})^2 - (\frac{3}{4})^2 = \frac{49}{16} - \frac{9}{16} = \frac{40}{16} = \frac{5}{2}$.

गुणोत्तर श्रेणी $a + ar + ar^2 + ar^3 + \dots \infty$ का योग $7$ है और $r$ की विषम घातों वाले पदों का योग $3$ है,तो $(a^2 - r^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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दो अनुक्रम ${t_n}$ और ${s_n}$ को $t_n = \log \left( \frac{5^{n+1}}{3^{n-1}} \right)$ और $s_n = \left[ \log \left( \frac{5}{3} \right) \right]^n$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो:

यदि त्रिघात समीकरण $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ के मूल $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) में हैं,तो

निम्नलिखित श्रेणी का $n^{th}$ पद ज्ञात कीजिए: $5, 14, 29, 50, 77, \ldots$

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