यदि त्रिघात समीकरण ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 क | vedclass

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Question

(A) माना समीकरण $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ के मूल $\frac{A}{R}, A, AR$ हैं,जहाँ $A$ और $R$ स्थिरांक हैं।चूंकि मूल $G.P.$ में हैं,उनका गुणनफल $\frac{A}

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$c^3a = b^3d$

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(A) माना समीकरण $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ के मूल $\frac{A}{R}, A, AR$ हैं,जहाँ $A$ और $R$ स्थिरांक हैं।चूंकि मूल $G.P.$ में हैं,उनका गुणनफल $\frac{A}{R} \cdot A \cdot AR = A^3 = -\frac{d}{a}$ है।अतः,$A = -\left(\frac{d}{a}ight)^{1/3}$।चूंकि $A$ समीकरण का एक मूल है,यह $aA^3 + bA^2 + cA + d = 0$ को संतुष्ट करेगा।$A^3 = -\frac{d}{a}$ और $A = -\left(\frac{d}{a}ight)^{1/3}$ प्रतिस्थापित करने पर:$a\left(-\frac{d}{a}ight) + b\left(-\frac{d}{a}ight)^{2/3} + c\left(-\frac{d}{a}ight)^{1/3} + d = 0$.$-d + b\left(\frac{d}{a}ight)^{2/3} - c\left(\frac{d}{a}ight)^{1/3} + d = 0$.$b\left(\frac{d}{a}ight)^{2/3} = c\left(\frac{d}{a}ight)^{1/3}$.दोनों पक्षों का घन करने पर:$b^3 \cdot \frac{d^2}{a^2} = c^3 \cdot \frac{d}{a}$.दोनों पक्षों को $a^2$ से गुणा करने पर:$b^3d^2 = c^3ad$.$d$ से विभाजित करने पर (मानते हुए कि $d 
eq 0$):$b^3d = c^3a$।

यदि त्रिघात समीकरण $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ के मूल $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) में हैं,तो

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