જો ત્રિઘાત સમીકરણ ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમીકરણ $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ ના બીજ $\frac{A}{R}, A, AR$ છે,જ્યાં $A$ અને $R$ અચળાંકો છે.બીજ $G.P.$ માં હોવાથી,તેમનો ગુણાકાર $\frac{A

Vedclass · Accepted Answer

$c^3a = b^3d$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમીકરણ $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ ના બીજ $\frac{A}{R}, A, AR$ છે,જ્યાં $A$ અને $R$ અચળાંકો છે.બીજ $G.P.$ માં હોવાથી,તેમનો ગુણાકાર $\frac{A}{R} \cdot A \cdot AR = A^3 = -\frac{d}{a}$ થાય.આમ,$A = -\left(\frac{d}{a}ight)^{1/3}$.$A$ એ સમીકરણનું બીજ હોવાથી,તે $aA^3 + bA^2 + cA + d = 0$ નું સમાધાન કરશે.$A^3 = -\frac{d}{a}$ અને $A = -\left(\frac{d}{a}ight)^{1/3}$ મૂકતા:$a\left(-\frac{d}{a}ight) + b\left(-\frac{d}{a}ight)^{2/3} + c\left(-\frac{d}{a}ight)^{1/3} + d = 0$.$-d + b\left(\frac{d}{a}ight)^{2/3} - c\left(\frac{d}{a}ight)^{1/3} + d = 0$.$b\left(\frac{d}{a}ight)^{2/3} = c\left(\frac{d}{a}ight)^{1/3}$.બંને બાજુ ઘન કરતા:$b^3 \cdot \frac{d^2}{a^2} = c^3 \cdot \frac{d}{a}$.બંને બાજુ $a^2$ વડે ગુણતા:$b^3d^2 = c^3ad$.$d$ વડે ભાગતા (ધારો કે $d 
eq 0$):$b^3d = c^3a$.

જો ત્રિઘાત સમીકરણ $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ ના બીજ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં હોય,તો

Similar Questions

જો એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું $5$ મું પદ $\frac{1}{3}$ હોય અને $9$ મું પદ $\frac{16}{243}$ હોય,તો $4$ થું પદ શું હશે?

એક $A.P.$ ના $p$ પદોનો સરવાળો $3p^2 + 4p$ છે. તેનું $n$ મું પદ શોધો.

જો $\sqrt{a^{\frac{1}{a}} \cdot (2a)^{\frac{1}{2a}} \cdot (4a)^{\frac{1}{4a}} \cdot (8a)^{\frac{1}{8a}} \cdots \infty} = \frac{8}{27}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો બે $A.P.$ ના $n$ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $(7n + 1):(4n + 27)$ હોય,તો તેમના $11$ મા પદોનો ગુણોત્તર શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module