ભૌમિતિક શ્રેણી a + ar + ar^2 + ar^3 + dots in | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અનંત ભૌમિતિક શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = 7 \quad \dots(1)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$r$ ના એકી ઘાતાંક ધરાવતા પદો $ar, ar^3, ar^5, \dots$ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{2}$

Vedclass · Answer

(B) અનંત ભૌમિતિક શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = 7 \quad \dots(1)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$r$ ના એકી ઘાતાંક ધરાવતા પદો $ar, ar^3, ar^5, \dots$ છે. આ એક નવી ભૌમિતિક શ્રેણી છે જેનું પ્રથમ પદ $A = ar$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $R = r^2$ છે.આ શ્રેણીનો સરવાળો $3$ આપેલ છે,તેથી $\frac{ar}{1-r^2} = 3 \quad \dots(2)$.$(1)$ પરથી,$a = 7(1-r)$ મળે છે. આ કિંમત $(2)$ માં મૂકતા:$\frac{7(1-r)r}{(1-r)(1+r)} = 3$$\frac{7r}{1+r} = 3 \Rightarrow 7r = 3 + 3r \Rightarrow 4r = 3 \Rightarrow r = \frac{3}{4}$.$r = \frac{3}{4}$ ને $(1)$ માં મૂકતા:$a = 7(1 - \frac{3}{4}) = 7(\frac{1}{4}) = \frac{7}{4}$.હવે,$(a^2 - r^2)$ ની ગણતરી કરતા:$a^2 - r^2 = (\frac{7}{4})^2 - (\frac{3}{4})^2 = \frac{49}{16} - \frac{9}{16} = \frac{40}{16} = \frac{5}{2}$.

ભૌમિતિક શ્રેણી $a + ar + ar^2 + ar^3 + \dots \infty$ નો સરવાળો $7$ છે અને $r$ ના એકી ઘાતાંક ધરાવતા પદોનો સરવાળો $3$ છે,તો $(a^2 - r^2)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

એક શ્રેણી જેનું $n$-મું પદ $\left( \frac{n}{x} \right) + y$ છે,તો તેના $r$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

જો $\frac{a^{n + 1} + b^{n + 1}}{a^n + b^n}$ એ $a$ અને $b$ નો સમાંતર મધ્યક $(A.M.)$ હોય,તો $n = $

$\frac{{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}}}{{{1^3}}} + \frac{{\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}}}{{{1^3} + {2^3}}} + \frac{{\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{2}}}{{{1^3} + {2^3} + {3^3}}} + \dots + n \text{ પદો} =$

જો બે સમાંતર શ્રેણીઓ $3, 7, 11, 15, \ldots$ અને $30, 33, 36, 39, \ldots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો સમાન હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$2, 14, 62$ સંખ્યાઓમાં કઈ સંખ્યા ઉમેરવાથી મળતી સંખ્યાઓ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module