यदि श्रेणी $\log_{(7^{1/2})} x + \log_{(7^{1/3})} x + \log_{(7^{1/4})} x + \dots$ के प्रथम $20$ पदों का योग $460$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a^2 + b^2 + 16c^2 = 2(3ab + 6bc + 4ac)$,जहाँ $a, b, c$ शून्येतर संख्याएँ हैं,तो $a, b, c$ किसमें हैं?

यदि $1 + \sin x + \sin^2 x + \dots \infty = 4 + 2\sqrt{3}$,जहाँ $0 < x < \pi$,तो:

श्रेणी $0.9 + 0.09 + 0.009 + \dots$ के $100$ पदों का योगफल क्या होगा?

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \dots, a_{100}$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं और $S_k$,$a_1, a_2, \dots, a_{100}$ में से एक साथ $k$ संख्याएँ लेकर बनाए गए गुणनफलों का योग है। यदि $S_{98} S_2 \ge \lambda (a_1 a_2 \dots a_{100})$ है,तो $\lambda$ का मान क्या है?

श्रेणी $\frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n^2 - 1} + \sqrt{n^2}}$ का योग किसके बराबर है?