एक अनंत G.P. (गुणोत्तर श्रेणी) पर विचार करें | vedclass

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Question

(D) एक अनंत $G.P.$ के लिए,योग $S = \frac{a}{1-r} = 4$ और दूसरा पद $ar = \frac{3}{4}$ है।पहले समीकरण से,$a = 4(1-r)$।इस मान को दूसरे समीकरण में प्रतिस्

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$a = 3, r = \frac{1}{4}$

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(D) एक अनंत $G.P.$ के लिए,योग $S = \frac{a}{1-r} = 4$ और दूसरा पद $ar = \frac{3}{4}$ है।पहले समीकरण से,$a = 4(1-r)$।इस मान को दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $4(1-r)r = \frac{3}{4}$।$r(1-r) = \frac{3}{16} \implies r - r^2 = \frac{3}{16} \implies 16r^2 - 16r + 3 = 0$।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(4r - 3)(4r - 1) = 0$।अतः,$r = \frac{3}{4}$ या $r = \frac{1}{4}$ प्राप्त होता है।यदि $r = \frac{3}{4}$ है,तो $a = 4(1 - 3/4) = 4(1/4) = 1$।यदि $r = \frac{1}{4}$ है,तो $a = 4(1 - 1/4) = 4(3/4) = 3$।संभावित जोड़े $(a, r)$ $(1, 3/4)$ और $(3, 1/4)$ हैं।दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,विकल्प $(d)$ सही है।

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