यदि m दो भिन्न वास्तविक संख्याओं l और n (l, n | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $m$,$l$ और $n$ का समांतर माध्य है,अतः $m = \frac{l+n}{2}$,जिसका अर्थ है $2m = l+n$.चूंकि $G_1, G_2, G_3$,$l$ और $n$ के बीच तीन गुणो

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$4lm^2n$

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(C) दिया गया है कि $m$,$l$ और $n$ का समांतर माध्य है,अतः $m = \frac{l+n}{2}$,जिसका अर्थ है $2m = l+n$.चूंकि $G_1, G_2, G_3$,$l$ और $n$ के बीच तीन गुणोत्तर माध्य हैं,इसलिए अनुक्रम $l, G_1, G_2, G_3, n$ एक गुणोत्तर श्रेणी $(GP)$ में है।माना सार्व अनुपात $r$ है। तब $G_1 = lr, G_2 = lr^2, G_3 = lr^3$ और $n = lr^4$,जिसका अर्थ है $r^4 = \frac{n}{l}$।अब,व्यंजक $E = G_1^4 + 2G_2^4 + G_3^4$ का मूल्यांकन करें।$E = (lr)^4 + 2(lr^2)^4 + (lr^3)^4 = l^4r^4 + 2l^4r^8 + l^4r^{12}$।$E = l^4r^4(1 + 2r^4 + r^8) = l^4r^4(1 + r^4)^2$।$r^4 = \frac{n}{l}$ प्रतिस्थापित करने पर:$E = l^4 \left(\frac{n}{l}\right) \left(1 + \frac{n}{l}\right)^2 = l^3n \left(\frac{l+n}{l}\right)^2$।$E = l^3n \frac{(l+n)^2}{l^2} = \ln(l+n)^2$।चूंकि $l+n = 2m$,इसलिए $E = \ln(2m)^2 = 4lm^2n$।

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