मान लीजिए कि एक गैर-स्थिर A.P., a_1, a_2, a_3 | vedclass

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Question

(A) प्रथम $n$ पदों का योग दिया गया है: $S_n = 50n + \frac{n(n - 7)}{2}A$.$n$-वाँ पद $a_n$ इस प्रकार प्राप्त होता है: $a_n = S_n - S_{n-1}$।$a_n = 50n

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$(A, 50 + 46A)$

Vedclass · Answer

(A) प्रथम $n$ पदों का योग दिया गया है: $S_n = 50n + \frac{n(n - 7)}{2}A$.$n$-वाँ पद $a_n$ इस प्रकार प्राप्त होता है: $a_n = S_n - S_{n-1}$।$a_n = 50n + \frac{n(n - 7)}{2}A - [50(n - 1) + \frac{(n - 1)(n - 8)}{2}A]$$a_n = 50n + \frac{A}{2}(n^2 - 7n) - 50n + 50 - \frac{A}{2}(n^2 - 9n + 8)$$a_n = 50 + \frac{A}{2}(n^2 - 7n - n^2 + 9n - 8)$$a_n = 50 + \frac{A}{2}(2n - 8) = 50 + A(n - 4)$।सार्व अंतर $d = a_n - a_{n-1} = [50 + A(n - 4)] - [50 + A(n - 5)] = A(n - 4 - n + 5) = A$।$a_{50}$ ज्ञात करने के लिए,$a_n$ के व्यंजक में $n = 50$ रखने पर:$a_{50} = 50 + A(50 - 4) = 50 + 46A$।अतः,क्रमित युग्म $(d, a_{50})$ का मान $(A, 50 + 46A)$ है।

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