એક અનંત ભૂમિતિ શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $x$ છે અને તેનો સરવાળો $5$ છે. તો:

જો $a, b, c, d, e$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય,તો $a + b + 4c - 4d + e$ ની કિંમત $a$ ના પદમાં,જો શક્ય હોય તો,શોધો:

$(2 \cdot {}^{1}P_{0} - 3 \cdot {}^{2}P_{1} + 4 \cdot {}^{3}P_{2} - \dots$ $\text{51 માં પદ સુધી}$) + $(1! - 2! + 3! - \dots$ $\text{51 માં પદ સુધી}$) ની કિંમત કેટલી થાય?

નીચેની $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) ના $25$ માં સામાન્ય પદ શોધો:
$S_1 = 1, 6, 11, .....$
$S_2 = 3, 7, 11, .....$

જો $a, b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોય,તો

જો $0 < a, b, c \leqslant 9$ હોય,તો ${\left( {\frac{3}{a} - 1} \right)^2} + {\left( {\frac{a}{b} - 1} \right)^2} + {\left( {\frac{b}{c} - 1} \right)^2} + {\left( {3c - 1} \right)^2}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $p - q\sqrt{r}$ છે; જ્યાં $p, q, r \in I$ અને $q, r$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે,તો $(p + q + r)$ ની કિંમત શોધો.