જો 0

Question

(C) ધારો કે $z = \left(\frac{3}{a}-1\right)^{2}+\left(\frac{a}{b}-1\right)^{2}+\left(\frac{b}{c}-1\right)^{2}+(3 c-1)^{2}$.
$AM$-$GM$ અસમતા મુજબ,ન્યૂ

Vedclass · Accepted Answer

$27$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $z = \left(\frac{3}{a}-1\right)^{2}+\left(\frac{a}{b}-1\right)^{2}+\left(\frac{b}{c}-1\right)^{2}+(3 c-1)^{2}$.
$AM$-$GM$ અસમતા મુજબ,ન્યૂનતમ કિંમત ત્યારે મળે જ્યારે બધા પદો સમાન હોય.
ધારો કે $\frac{3}{a} = \frac{a}{b} = \frac{b}{c} = 3c = k$.
તેથી $3c = k \implies c = k/3$.
$b/c = k \implies b = kc = k^2/3$.
$a/b = k \implies a = kb = k^3/3$.
$3/a = k \implies 3 = ak = k^4/3 \implies k^4 = 9 \implies k = \sqrt{3}$.
આ કિંમત $z$ માં મૂકતા: $z = 4(\sqrt{3}-1)^2 = 4(3 + 1 - 2\sqrt{3}) = 16 - 8\sqrt{3}$.
$p - q\sqrt{r}$ સાથે સરખાવતા,$p = 16, q = 8, r = 3$.
અહીં $q=8$ અને $r=3$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે,તેથી $p + q + r = 16 + 8 + 3 = 27$.

Similar Questions

જો $f(x)$ એવું વિધેય હોય કે જે તમામ $x, y \in N$ માટે $f(x + y) = f(x)f(y)$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $f(1) = 3$ અને $\sum_{x = 1}^n f(x) = 120$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$(1^{2}+2^{2}+3^{2}+\cdots+10^{2})$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $f(n) = [\frac{1}{3} + \frac{3n}{100}]n$,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $\sum_{n=1}^{56} f(n)$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી માટે,$a_1 = 2$ અને $\frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{1}{3}$ છે. તો $\sum_{r=1}^{20} a_r$ શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module