જો f(x) એવું વિધેય હોય કે જે તમામ x, y in N મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x + y) = f(x)f(y)$ તમામ $x, y \in N$ માટે.$x = 1$ માટે,$f(2) = f(1 + 1) = f(1)f(1) = 3^2 = 9$.$x = 2$ માટે,$f(3) = f(2 + 1) = f(2)f(

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x + y) = f(x)f(y)$ તમામ $x, y \in N$ માટે.$x = 1$ માટે,$f(2) = f(1 + 1) = f(1)f(1) = 3^2 = 9$.$x = 2$ માટે,$f(3) = f(2 + 1) = f(2)f(1) = 3^2 \cdot 3 = 3^3 = 27$.ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત મુજબ,$f(x) = 3^x$.હવે,આપણને આપેલ છે કે $\sum_{x = 1}^n f(x) = 120$.આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે: $3^1 + 3^2 + 3^3 + \dots + 3^n = 120$.સમગુણોત્તર શ્રેણીના સરવાળાનું સૂત્ર $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ છે,જ્યાં $a = 3$ અને $r = 3$.તેથી,$\frac{3(3^n - 1)}{3 - 1} = 120$.$\frac{3(3^n - 1)}{2} = 120$.$3(3^n - 1) = 240$.$3^n - 1 = 80$.$3^n = 81$.$3^n = 3^4$.તેથી,$n = 4$.

જો $f(x)$ એવું વિધેય હોય કે જે તમામ $x, y \in N$ માટે $f(x + y) = f(x)f(y)$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $f(1) = 3$ અને $\sum_{x = 1}^n f(x) = 120$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$(1^{2}+2^{2}+3^{2}+\cdots+10^{2})$ ની કિંમત કેટલી થાય?

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ શોધો જેથી $1 - \frac{2}{3} - \frac{2}{3^2} - \dots - \frac{2}{3^{n-1}} < \frac{1}{100}$ થાય.

$\sum\limits_{n = 2}^\infty {\frac{n}{{1 + {n^2}\left( {{n^2} - 2} \right)}}} $ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

સમાંતર શ્રેણી $50, 48, 46, 44, \dots$ ના સરવાળાનું મહત્તમ મૂલ્ય કેટલું છે?

જો એક $G.P.$ ના $4^{th}$ અને $8^{th}$ પદો અનુક્રમે $24$ અને $384$ હોય,તો પ્રથમ પદ અને સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module