log_a x + log_{sqrt{a}} x + log_{sqrt[3]{a}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ છે: $\log_a x + \log_{a^{1/2}} x + \log_{a^{1/3}} x + \dots + \log_{a^{1/a}} x = \frac{a(a+1)}{2}$.$\log_{a^k} x = \frac{1}{k} \log_a

Vedclass · Accepted Answer

$x = a$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ છે: $\log_a x + \log_{a^{1/2}} x + \log_{a^{1/3}} x + \dots + \log_{a^{1/a}} x = \frac{a(a+1)}{2}$.$\log_{a^k} x = \frac{1}{k} \log_a x$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,આપણે પદોને ફરીથી લખી શકીએ:$\log_a x + 2 \log_a x + 3 \log_a x + \dots + a \log_a x = \frac{a(a+1)}{2}$.$\log_a x$ સામાન્ય લેતા:$\log_a x (1 + 2 + 3 + \dots + a) = \frac{a(a+1)}{2}$.પ્રથમ $a$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $\frac{a(a+1)}{2}$ થાય છે.તેથી,$\log_a x \cdot \frac{a(a+1)}{2} = \frac{a(a+1)}{2}$.બંને બાજુ $\frac{a(a+1)}{2}$ વડે ભાગતા,આપણને $\log_a x = 1$ મળે છે.તેથી,$x = a^1 = a$.

$\log_a x + \log_{\sqrt{a}} x + \log_{\sqrt[3]{a}} x + \dots + \log_{\sqrt[a]{a}} x = \frac{a(a+1)}{2}$ ને સંતોષતી $x$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

ધારો કે $n (> 1)$ એ એક ધન પૂર્ણાંક છે. તો સૌથી મોટો પૂર્ણાંક $m$ શોધો જેથી $(n^m + 1)$ એ $(1 + n + n^2 + \dots + n^{127})$ ને ભાગી શકે:

જો $x$ ને $3, 9, 21$ દરેક સંખ્યામાં ઉમેરવામાં આવે જેથી મળતી સંખ્યાઓ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં હોય,તો $x$ ની કિંમત શું હશે?

જો કોઈ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) ના $p$ માં પદનો $p$ ગણો,તે $A.P.$ ના $q$ માં પદના $q$ ગણા જેટલો હોય,તો $(p + q)$ મું પદ શોધો.

$6$ વડે ભાગતા $4$ શેષ વધતી હોય તેવી તમામ બે અંકની સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{2}{1!} + \frac{7}{2!} + \frac{15}{3!} + \frac{26}{4!} + \dots$ નું $n$ મું પદ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module