જો સમીકરણ ax^2 + bx + c = 0 ના બીજનો સરવાળો ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે.દ્વિઘાત સમીકરણના ગુણધર્મો પરથી,$\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$ અને $\alpha\beta

Vedclass · Accepted Answer

$A.P.$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે.દ્વિઘાત સમીકરણના ગુણધર્મો પરથી,$\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$ અને $\alpha\beta = \frac{c}{a}$ મળે છે.તેમના વર્ગોના વ્યસ્તનો સરવાળો $\frac{1}{\alpha^2} + \frac{1}{\beta^2} = \frac{\alpha^2 + \beta^2}{(\alpha\beta)^2}$ છે.$\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta$ હોવાથી,કિંમતો મૂકતા:$\frac{1}{\alpha^2} + \frac{1}{\beta^2} = \frac{(-\frac{b}{a})^2 - 2(\frac{c}{a})}{(\frac{c}{a})^2} = \frac{\frac{b^2}{a^2} - \frac{2c}{a}}{\frac{c^2}{a^2}} = \frac{b^2 - 2ac}{c^2}$ મળે.આપેલ શરત મુજબ,$\alpha + \beta = \frac{1}{\alpha^2} + \frac{1}{\beta^2}$,તેથી $-\frac{b}{a} = \frac{b^2 - 2ac}{c^2}$.ચોકડી ગુણાકાર કરતા $-bc^2 = a(b^2 - 2ac) = ab^2 - 2a^2c$ મળે.પદોને ગોઠવતા,$2a^2c = ab^2 + bc^2$ મળે.આથી,$bc^2, ca^2, ab^2$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં છે.

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજનો સરવાળો તેમના વર્ગોના વ્યસ્તના સરવાળા જેટલો હોય,તો $bc^2, ca^2, ab^2$ શેમાં હશે?

Similar Questions

જો $\sqrt{a^{\frac{1}{a}} \cdot (2a)^{\frac{1}{2a}} \cdot (4a)^{\frac{1}{4a}} \cdot (8a)^{\frac{1}{8a}} \cdots \infty} = \frac{8}{27}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

ક્રમિક પૂર્ણાંકોની એક $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) નું પ્રથમ પદ $p^2 + 1$ છે. આ શ્રેણીના $(2p + 1)$ પદોનો સરવાળો કેવી રીતે દર્શાવી શકાય?

જો $a, b, c$ એ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં હોય,તો

જો $486$ અને $2/3$ ની વચ્ચે પાંચ $G.M.$ ઉમેરવામાં આવે,તો ચોથું $G.M.$ શું હશે?

$3$ અને $\frac{6}{13}$ વચ્ચેનું છઠ્ઠું હાર્મોનિક મધ્યક $(H.M.)$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module