એક $A.P.$ માટે,$4^{th}$ પદ અને $8^{th}$ પદનો સરવાળો $24$ છે,જ્યારે $6^{th}$ પદ અને $10^{th}$ પદનો સરવાળો $34$ છે. $A.P.$ નું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય તફાવત $d$ શોધો.

(N/A) $A.P.$ નું $n^{th}$ પદ $a_n = a + (n-1)d$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે,$a_4 + a_8 = 24$.
$(a + 3d) + (a + 7d) = 24 \implies 2a + 10d = 24 \implies a + 5d = 12$ (સમીકરણ $1$).
તે જ રીતે,$a_6 + a_{10} = 34$.
$(a + 5d) + (a + 9d) = 34 \implies 2a + 14d = 34 \implies a + 7d = 17$ (સમીકરણ $2$).
સમીકરણ $2$ માંથી સમીકરણ $1$ બાદ કરતા:
$(a + 7d) - (a + 5d) = 17 - 12 \implies 2d = 5 \implies d = 2.5$.
$d = 2.5$ ની કિંમત સમીકરણ $1$ માં મૂકતા:
$a + 5(2.5) = 12 \implies a + 12.5 = 12 \implies a = -0.5$.
આમ,પ્રથમ પદ $a = -0.5$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 2.5$ છે.