एक $A.P.$ के लिए,$4^{th}$ पद और $8^{th}$ पद का योग $24$ है,जबकि $6^{th}$ पद और $10^{th}$ पद का योग $34$ है। $A.P.$ का प्रथम पद $a$ और सार्व अंतर $d$ ज्ञात कीजिए।

(N/A) $A.P.$ का $n^{th}$ पद $a_n = a + (n-1)d$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है,$a_4 + a_8 = 24$.
$(a + 3d) + (a + 7d) = 24 \implies 2a + 10d = 24 \implies a + 5d = 12$ (समीकरण $1$).
साथ ही,$a_6 + a_{10} = 34$.
$(a + 5d) + (a + 9d) = 34 \implies 2a + 14d = 34 \implies a + 7d = 17$ (समीकरण $2$).
समीकरण $2$ में से समीकरण $1$ को घटाने पर:
$(a + 7d) - (a + 5d) = 17 - 12 \implies 2d = 5 \implies d = 2.5$.
$d = 2.5$ का मान समीकरण $1$ में रखने पर:
$a + 5(2.5) = 12 \implies a + 12.5 = 12 \implies a = -0.5$.
अतः,प्रथम पद $a = -0.5$ और सार्व अंतर $d = 2.5$ है।