एक पूर्णांक n के लिए,मान लीजिए S_n = {n+1, n+ | vedclass

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Question

(D) समुच्चय $S_n$ में $18$ क्रमागत पूर्णांक होते हैं।$(a)$ यदि $n=10$ है,तो $S_{10} = \{11, 12, \ldots, 28\}$। $19$ का गुणज $19$ है। लेकिन यदि $n=19$

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$S_n$ में अधिकतम छह अभाज्य संख्याएँ हैं

Vedclass · Answer

(D) समुच्चय $S_n$ में $18$ क्रमागत पूर्णांक होते हैं।$(a)$ यदि $n=10$ है,तो $S_{10} = \{11, 12, \ldots, 28\}$। $19$ का गुणज $19$ है। लेकिन यदि $n=19$ है,तो $S_{19} = \{20, 21, \ldots, 37\}$। $19$ का गुणज $38$ है जो $S_{19}$ में नहीं है। अतः,$(a)$ गलत है।$(b)$ $S_n$ में हमेशा एक अभाज्य संख्या होती है। यह सत्य है,लेकिन $(d)$ अधिक सटीक गुण है।$(c)$ $n=10$ के लिए,$S_{10} = \{11, 12, \ldots, 28\}$। $5$ के गुणज $15, 20, 25$ हैं। केवल $3$ गुणज हैं। अतः,$(c)$ गलत है।$(d)$ $18$ क्रमागत पूर्णांकों के किसी भी समुच्चय में,अधिकतम $6$ अभाज्य संख्याएँ होती हैं। अतः,$(d)$ सही विकल्प है।

एक पूर्णांक $n$ के लिए,मान लीजिए $S_n = \{n+1, n+2, \ldots, n+18\}$ है। सभी $n \geq 10$ के लिए निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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