કોઈપણ n in N માટે,4^n+15n-1 એ કોના વડે વિભાજ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $P(n): 4^n+15n-1$ એ $9$ વડે વિભાજ્ય છે. $n=1$ માટે,$P(1)=4^1+15(1)-1=18$,જે $9$ વડે વિભાજ્ય છે. તેથી,$P(1)$ સત્ય છે. ધારો કે $P(k)$ કોઈ $k

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $P(n): 4^n+15n-1$ એ $9$ વડે વિભાજ્ય છે. $n=1$ માટે,$P(1)=4^1+15(1)-1=18$,જે $9$ વડે વિભાજ્ય છે. તેથી,$P(1)$ સત્ય છે. ધારો કે $P(k)$ કોઈ $k \in N$ માટે સત્ય છે. તો,$4^k+15k-1=9\lambda$ કોઈ $\lambda \in N$ માટે. આપણે સાબિત કરવું છે કે $P(k+1)$ સત્ય છે,એટલે કે $4^{k+1}+15(k+1)-1$ એ $9$ વડે વિભાજ્ય છે. $4^{k+1}+15(k+1)-1 = 4 \cdot 4^k + 15k + 15 - 1$ $4^k = 9\lambda - 15k + 1$ મૂકતા: $= 4(9\lambda - 15k + 1) + 15k + 14$ $= 36\lambda - 60k + 4 + 15k + 14$ $= 36\lambda - 45k + 18$ $= 9(4\lambda - 5k + 2)$,જે $9$ વડે વિભાજ્ય છે. આમ,જો $P(k)$ સત્ય હોય તો $P(k+1)$ પણ સત્ય છે. ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત મુજબ,$4^n+15n-1$ એ તમામ $n \in N$ માટે $9$ વડે વિભાજ્ય છે.

કોઈપણ $n \in N$ માટે,$4^n+15n-1$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Similar Questions

દરેક ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે,સાબિત કરો કે $7^{n}-3^{n}$ એ $4$ વડે વિભાજ્ય છે.

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે તમામ $n \in N$ માટે:
$7^{n}-3^{n}$ એ $4$ વડે વિભાજ્ય છે.

સાબિત કરો કે તમામ $n \in N$ માટે,$41^{n}-14^{n}$ એ $27$ નો ગુણક છે,ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને.

વિધાન $P(n): 1 \times 1! + 2 \times 2! + 3 \times 3! + \dots + n \times n! = (n + 1)! - 1$ એ

જો $P(n): 2^{n} < n!$ હોય,તો $P(n)$ સત્ય હોય તેવો સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module