किसी भी पूर्णांक $n \geq 1$ के लिए,योग $\sum_{k=1}^n k(k+2)$ किसके बराबर है?

$1 ~cm$ त्रिज्या वाले एक गोलाकार साबुन के बुलबुले के अंदर का अतिरिक्त दबाव $2 ~mm$ ऊंचे तेल के स्तंभ (विशिष्ट गुरुत्व $= 0.8$) द्वारा संतुलित होता है। बुलबुले का पृष्ठ तनाव क्या है ($~N/m$ में)?

एक स्क्रू गेज के वृत्तीय पैमाने के दो पूर्ण चक्कर मुख्य पैमाने पर $1\,mm$ की दूरी तय करते हैं। वृत्तीय पैमाने पर कुल विभाजनों की संख्या $50$ है। इसके अतिरिक्त,यह पाया गया है कि स्क्रू गेज में $+0.03\,mm$ की शून्य त्रुटि है। एक पतले तार का व्यास मापते समय,एक छात्र मुख्य पैमाने का पाठ्यांक $3\,mm$ नोट करता है और मुख्य पैमाने के साथ संपाती वृत्तीय पैमाने का विभाजन $35$ है। तार का व्यास .......... $mm$ है।

$+z-$ अक्ष की दिशा में संचरित होने वाली एक $e.m.$ तरंग से जुड़े विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र को किसके द्वारा दर्शाया जा सकता है?

$27\,^{\circ}C$ के तापमान पर एक मोल आदर्श गैस को उत्क्रमणीय और रुद्धोष्म रूप से प्रसारित होने दिया जाता है। यदि प्रक्रिया के दौरान किया गया कार्य $3\,kJ$ है,तो गैस का अंतिम तापमान ......$K$ होगा $(C_V = 20\,J/K)$।

दिए गए परिपथ में,$PN-$ जंक्शन डायोड $D_1, D_2$ और $D_3$ आदर्श हैं। $A$ और $B$ के निम्नलिखित विभवों के लिए,$A$ और $B$ के बीच प्रतिरोध का सही बढ़ता हुआ क्रम क्या होगा?
$(i) -10 \ V, -5 \ V$
$(ii) -5 \ V, -10 \ V$
$(iii) -4 \ V, -12 \ V$