किसी भी वर्ग आव्यूह A के लिए,AA^T एक | vedclass

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Question

(B) माना $B = AA^T$. यह जाँचने के लिए कि क्या $B$ सममित है,हम इसका परिवर्त आव्यूह $B^T$ ज्ञात करते हैं। $B^T = (AA^T)^T$. गुणधर्म $(XY)^T = Y^T X^T$ क

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सममित आव्यूह

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(B) माना $B = AA^T$. यह जाँचने के लिए कि क्या $B$ सममित है,हम इसका परिवर्त आव्यूह $B^T$ ज्ञात करते हैं। $B^T = (AA^T)^T$. गुणधर्म $(XY)^T = Y^T X^T$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $B^T = (A^T)^T A^T$. चूँकि $(A^T)^T = A$,इसलिए: $B^T = AA^T = B$. अतः,चूँकि $B^T = B$,इसलिए आव्यूह $AA^T$ एक सममित आव्यूह है।

किसी भी वर्ग आव्यूह $A$ के लिए,$AA^T$ एक

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विषम-सममित (skew-symmetric) आव्यूहों के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

$P$ एक ऑर्थोगोनल आव्यूह है और $A$ एक $4$ के आवर्तकाल वाला आवर्ती आव्यूह है और $Q = PAP^T$ है,तो $X = P^TQ^{2005}P$ किसके बराबर होगा?

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यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & -1 & 4 \end{bmatrix}$, $A = B + C$, $B = B^T$ और $C = -C^T$ है, तो $C = $

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