किसी प्रतिदर्श समष्टि (sample space) में किन् | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि सप्रतिबंध प्रायिकता $P(A/B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ द्वारा दी जाती है।साथ ही,किन्हीं दो घटनाओं $A$ और $B$ के लिए,हम जानते हैं

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$P(A/B) \ge \frac{P(A) + P(B) - 1}{P(B)}, P(B) 
e 0$

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि सप्रतिबंध प्रायिकता $P(A/B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ द्वारा दी जाती है।साथ ही,किन्हीं दो घटनाओं $A$ और $B$ के लिए,हम जानते हैं कि $P(A \cup B) \le 1$ होता है।योग प्रमेय का उपयोग करते हुए,$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \le 1$ प्राप्त होता है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $P(A \cap B) \ge P(A) + P(B) - 1$ मिलता है।दोनों पक्षों को $P(B)$ से विभाजित करने पर (जहाँ $P(B) 
e 0$),हमें $\frac{P(A \cap B)}{P(B)} \ge \frac{P(A) + P(B) - 1}{P(B)}$ प्राप्त होता है।अतः,$P(A/B) \ge \frac{P(A) + P(B) - 1}{P(B)}$ हमेशा सत्य है।

किसी प्रतिदर्श समष्टि (sample space) में किन्हीं दो घटनाओं $A$ और $B$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा हमेशा सत्य है?

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$A, B, C$ परस्पर अपवर्जी घटनाएँ हैं जहाँ $P(A) = \frac{3x+1}{3}$, $P(B) = \frac{1-x}{4}$ और $P(C) = \frac{1-2x}{2}$ है। तो $x$ के संभावित मानों का समुच्चय है:

यदि $E$ और $F$ ऐसी घटनाएँ हैं जहाँ $P(E) \le P(F)$ और $P(E \cap F) > 0$ है,तो

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