किन्हीं दो स्वतंत्र घटनाओं $E_1$ और $E_2$ के लिए,$P\{(E_1 \cup E_2) \cap (\bar{E}_1 \cap \bar{E}_2)\}$ है

निम्नलिखित समुच्चयों के प्रत्येक युग्म का सम्मिलन (union) ज्ञात कीजिए:
$A = \{ x : x \text{ एक प्राकृत संख्या है और } 1 < x \le 6 \}$
$B = \{ x : x \text{ एक प्राकृत संख्या है और } 6 < x < 10 \}$

एक पासा फेंका जाता है। घटना $A$: $7$ से छोटी संख्या प्राप्त करना। यदि $B$ संख्या $3$ प्राप्त करने की घटना है,तो $A \cup B$ ज्ञात कीजिए।

कौन सा वेन आरेख "कुछ किशोर सपने देखने वाले नहीं हैं" कथन की सत्यता को दर्शाता है?

मान लीजिए $E, F$ और $G$ तीन घटनाएं हैं जिनकी प्रायिकताएं $P(E) = \frac{1}{8}, P(F) = \frac{1}{6}$ और $P(G) = \frac{1}{4}$ हैं,और मान लीजिए $P(E \cap F \cap G) = \frac{1}{10}$ है। किसी भी घटना $H$ के लिए,यदि $H^C$ इसके पूरक को दर्शाता है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन $TRUE$ है?
$(A) P(E \cap F \cap G^C) \leq \frac{1}{40}$
$(B) P(E^C \cap F \cap G) \leq \frac{1}{15}$
$(C) P(E \cup F \cup G) \leq \frac{13}{24}$
$(D) P(E^C \cap F^C \cap G^C) \leq \frac{5}{12}$

यदि $A$ और $B$ कोई दो अरिक्त समुच्चय हैं और $A$,$B$ का उचित उपसमुच्चय है। यदि $n(A) = 4$ है,तो $n(A \Delta B)$ का न्यूनतम संभव मान क्या है? (जहाँ $\Delta$ समुच्चय $A$ और समुच्चय $B$ के सममित अंतर को दर्शाता है)।