किन्हीं दो वास्तविक संख्याओं a और b के लिए, ह | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) संबंध $R = \{(a, b) \mid \sin ^{2} a + \cos ^{2} b = 1\}$ के रूप में परिभाषित है।$1.$ स्वतुल्यता: किसी भी $a \in \mathbb{R}$ के लिए, $\sin ^{2} a

Vedclass · Accepted Answer

एक तुल्यता संबंध है

Vedclass · Answer

(D) संबंध $R = \{(a, b) \mid \sin ^{2} a + \cos ^{2} b = 1\}$ के रूप में परिभाषित है।$1.$ स्वतुल्यता: किसी भी $a \in \mathbb{R}$ के लिए, $\sin ^{2} a + \cos ^{2} a = 1$ होता है। अतः, $(a, a) \in R$ है। इसलिए, $R$ स्वतुल्य है।$2.$ सममितता: मान लीजिए $(a, b) \in R$, तो $\sin ^{2} a + \cos ^{2} b = 1$ है। $\sin ^{2} x = 1 - \cos ^{2} x$ और $\cos ^{2} x = 1 - \sin ^{2} x$ का उपयोग करने पर, हमें $(1 - \cos ^{2} a) + (1 - \sin ^{2} b) = 1$ प्राप्त होता है, जो सरल होकर $\sin ^{2} b + \cos ^{2} a = 1$ हो जाता है। अतः, $(b, a) \in R$ है। इसलिए, $R$ सममित है।$3.$ संक्रामकता: मान लीजिए $(a, b) \in R$ और $(b, c) \in R$ है। तो $\sin ^{2} a + \cos ^{2} b = 1$ और $\sin ^{2} b + \cos ^{2} c = 1$ है। इन समीकरणों को जोड़ने पर: $\sin ^{2} a + \cos ^{2} b + \sin ^{2} b + \cos ^{2} c = 1 + 1 = 2$ प्राप्त होता है। चूंकि $\sin ^{2} b + \cos ^{2} b = 1$, इसलिए $\sin ^{2} a + 1 + \cos ^{2} c = 2$, जिसका अर्थ है $\sin ^{2} a + \cos ^{2} c = 1$ है। अतः, $(a, c) \in R$ है। इसलिए, $R$ संक्रामक है।चूंकि $R$ स्वतुल्य, सममित और संक्रामक है, इसलिए यह एक तुल्यता संबंध है।

किन्हीं दो वास्तविक संख्याओं $a$ और $b$ के लिए, हम $a R b$ को परिभाषित करते हैं यदि और केवल यदि $\sin ^{2} a+\cos ^{2} b=1$ हो। संबंध $R$ है

Similar Questions

$R = \{(1,1), (2,2), (3,3)\}$ समुच्चय $A = \{x : x \in N, x < 4\}$ पर परिभाषित है। तो संबंध $R$ . . . . . . है।

एक अरिक्त समुच्चय $A$ पर परिभाषित संबंध $R$ एक तुल्यता संबंध (equivalence relation) होगा,यदि $R$:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module