दिखाइए कि समुच्चय $\{1, 2, 3\}$ में $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 3)\}$ द्वारा प्रदत्त संबंध $R$ स्वतुल्य है,परंतु न तो सममित है और न ही संक्रामक है।

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(N/A) समुच्चय $A$ पर एक संबंध $R$ स्वतुल्य होता है यदि प्रत्येक $a \in A$ के लिए $(a, a) \in R$ हो। यहाँ,$A = \{1, 2, 3\}$ है। चूँकि $(1, 1), (2, 2), (3, 3) \in R$ है,इसलिए संबंध $R$ स्वतुल्य है।
एक संबंध $R$ सममित होता है यदि $(a, b) \in R$ का तात्पर्य है कि $(b, a) \in R$ हो। यहाँ,$(1, 2) \in R$ है,लेकिन $(2, 1) \notin R$ है। अतः,$R$ सममित नहीं है।
एक संबंध $R$ संक्रामक होता है यदि $(a, b) \in R$ और $(b, c) \in R$ का तात्पर्य है कि $(a, c) \in R$ हो। यहाँ,$(1, 2) \in R$ और $(2, 3) \in R$ है,लेकिन $(1, 3) \notin R$ है। अतः,$R$ संक्रामक नहीं है।

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$3$ अवयवों वाले एक समुच्चय पर कितने स्वतुल्य संबंध (reflexive relations) होते हैं?

मान लीजिए $n$ एक निश्चित धनात्मक पूर्णांक है। पूर्णांकों के समुच्चय $Z$ पर संबंध $R$ को $aRb \Leftrightarrow n | (a - b)$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो $R$ है:

मान लीजिए कि $R = \{ (3, 3), (6, 6), (9, 9), (12, 12), (6, 12), (3, 9), (3, 12), (3, 6) \}$ समुच्चय $A = \{ 3, 6, 9, 12 \}$ पर एक संबंध है। यह संबंध है

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, \ldots, 20\}$ है। मान लीजिए $R_1$ और $R_2$ समुच्चय $A$ पर दो संबंध इस प्रकार हैं कि $R_1 = \{(a, b) : b, a \text{ से विभाज्य है}\}$ और $R_2 = \{(a, b) : a, b \text{ का एक पूर्णांक गुणज है}\}$। तो,$R_1 - R_2$ में अवयवों की संख्या . . . . . . के बराबर है।

माना $A = \{1, 2, 3\}$ है। समुच्चय $A$ पर संबंध $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 3), (1, 3)\}$ है। संबंध $R$ की प्रकृति निर्धारित कीजिए।

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