किसी भी सदिश vec{a} in mathbb{R}^3 के लिए,|ve | vedclass

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Question

(B) माना $\vec{a} = a_1\hat{i} + a_2\hat{j} + a_3\hat{k}$.तब,$\vec{a} 	imes \hat{i} = (a_1\hat{i} + a_2\hat{j} + a_3\hat{k}) 	imes \hat{i} = -a_2\ha

Vedclass · Accepted Answer

$2|\vec{a}|^2$

Vedclass · Answer

(B) माना $\vec{a} = a_1\hat{i} + a_2\hat{j} + a_3\hat{k}$.तब,$\vec{a} 	imes \hat{i} = (a_1\hat{i} + a_2\hat{j} + a_3\hat{k}) 	imes \hat{i} = -a_2\hat{k} + a_3\hat{j}$.अतः,$|\vec{a} 	imes \hat{i}|^2 = a_2^2 + a_3^2$.इसी प्रकार,$|\vec{a} 	imes \hat{j}|^2 = a_1^2 + a_3^2$ और $|\vec{a} 	imes \hat{k}|^2 = a_1^2 + a_2^2$.इनका योग करने पर,$|\vec{a} 	imes \hat{i}|^2 + |\vec{a} 	imes \hat{j}|^2 + |\vec{a} 	imes \hat{k}|^2 = (a_2^2 + a_3^2) + (a_1^2 + a_3^2) + (a_1^2 + a_2^2) = 2(a_1^2 + a_2^2 + a_3^2)$.चूँकि $|\vec{a}|^2 = a_1^2 + a_2^2 + a_3^2$,इसलिए यह व्यंजक $2|\vec{a}|^2$ के बराबर है।

किसी भी सदिश $\vec{a} \in \mathbb{R}^3$ के लिए,$|\vec{a} \times \hat{i}|^2 + |\vec{a} \times \hat{j}|^2 + |\vec{a} \times \hat{k}|^2 = $ . . . . . . .

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