ચકાસો કે આપેલ વિધેય $y=ae^{x}+be^{-x}+x^{2}$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{d^{2} y}{dx^{2}}+2 \frac{dy}{dx}-xy+x^{2}-2=0$ નો ઉકેલ છે.

આપેલ વિધેય: $y=ae^{x}+be^{-x}+x^{2}$
$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$\frac{dy}{dx} = ae^{x} - be^{-x} + 2x$
ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$\frac{d^{2}y}{dx^{2}} = ae^{x} + be^{-x} + 2$
$\frac{dy}{dx}$ અને $\frac{d^{2}y}{dx^{2}}$ ની કિંમતો વિકલ સમીકરણની ડાબી બાજુ ($L$.$H$.$S$.) માં મૂકતા:
$L.H.S. = x(ae^{x} + be^{-x} + 2) + 2(ae^{x} - be^{-x} + 2x) - x(ae^{x} + be^{-x} + x^{2}) + x^{2} - 2$
$= axe^{x} + bxe^{-x} + 2x + 2ae^{x} - 2be^{-x} + 4x - axe^{x} - bxe^{-x} - x^{3} + x^{2} - 2$
$= 2ae^{x} - 2be^{-x} - x^{3} + x^{2} + 6x - 2$
અહીં $L.H.S. \neq 0$ હોવાથી,આપેલ વિધેય એ વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ નથી.