દરેક પૂર્ણાંક n માટે,ધારો કે a_n અને b_n વાસ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f$ એ $x = 2n$ આગળ સતત હોવા માટે,ડાબી બાજુની લક્ષ અને જમણી બાજુની લક્ષ $f(2n)$ ની બરાબર હોવી જોઈએ.$f(2n) = a_n + \sin(2n\pi) = a_n$.$f(2n^+) = a_n

Vedclass · Accepted Answer

$(B, D)$

Vedclass · Answer

(A) $f$ એ $x = 2n$ આગળ સતત હોવા માટે,ડાબી બાજુની લક્ષ અને જમણી બાજુની લક્ષ $f(2n)$ ની બરાબર હોવી જોઈએ.$f(2n) = a_n + \sin(2n\pi) = a_n$.$f(2n^+) = a_n + \sin(2n\pi) = a_n$.$f(2n^-) = b_n + \cos(2n\pi) = b_n + 1$.$f(2n^+) = f(2n^-)$ ને સરખાવતા,આપણને $a_n = b_n + 1$ મળે છે,જેનો અર્થ છે $a_n - b_n = 1$. આમ,$(B)$ સાચું છે.$f$ એ $x = 2n+1$ આગળ સતત હોવા માટે,ડાબી બાજુની લક્ષ અને જમણી બાજુની લક્ષ $f(2n+1)$ ની બરાબર હોવી જોઈએ.$f(2n+1) = a_n + \sin((2n+1)\pi) = a_n$.$f((2n+1)^-) = a_n + \sin((2n+1)\pi) = a_n$.$f((2n+1)^+) = b_{n+1} + \cos((2n+1)\pi) = b_{n+1} - 1$.$f((2n+1)^-) = f((2n+1)^+)$ ને સરખાવતા,આપણને $a_n = b_{n+1} - 1$ મળે છે,જેનો અર્થ છે $a_n - b_{n+1} = -1$. $n$ ને $n-1$ સાથે બદલતા,આપણને $a_{n-1} - b_n = -1$ મળે છે. આમ,$(D)$ સાચું છે.

Similar Questions

જો વિધેય $f$ આપેલા બિંદુએ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો. $f(x) = \begin{cases} kx + 1, & \text{જો } x \le 5 \\ 3x - 5, & \text{જો } x > 5 \end{cases}$ બિંદુ $x = 5$ આગળ. ($/5$ માં)

વિધેય $f(x) = |x| + \frac{|x|}{x}$ એ

જો $f(x) = \begin{cases} x^2 \sin \frac{1}{x}, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો

$f(x) = \begin{cases} \frac{e^{\alpha x} - e^{x} - x}{x^{2}}, & x \neq 0 \\ \frac{3}{2}, & x = 0 \end{cases}$ $\alpha$ ની કઈ કિંમત માટે વિધેય $f$ સતત છે તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module