ધારો કે f: R rightarrow R એક સતત વિધેય છે જેથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે તમામ $x \in R$ માટે $f(x^2) = f(x^3)$.કોઈપણ $x > 0$ માટે,ધારો કે $x = t^6$. તો $f(t^{12}) = f(t^{18})$.વધુ સામાન્ય રીતે,કોઈપણ $x > 0$ મ

Vedclass · Accepted Answer

$II$ અને $III$ બંને સાચા છે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે તમામ $x \in R$ માટે $f(x^2) = f(x^3)$.કોઈપણ $x > 0$ માટે,ધારો કે $x = t^6$. તો $f(t^{12}) = f(t^{18})$.વધુ સામાન્ય રીતે,કોઈપણ $x > 0$ માટે,આપણે $x = t^{6^n}$ લખી શકીએ છીએ.આદેશનું પુનરાવર્તન કરતા,$f(x) = f(x^{2/3}) = f(x^{(2/3)^2}) = \dots = f(x^{(2/3)^n})$.જેમ $n 	o \infty$,તેમ $(2/3)^n 	o 0$,તેથી તમામ $x > 0$ માટે $f(x) = f(x^0) = f(1)$.કારણ કે $f$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે,$f(0) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(1)$.$x  0$. તો $f((-t)^2) = f((-t)^3) \implies f(t^2) = f(-t^3)$.કારણ કે $f(t^2) = f(1)$,તેથી $f(-t^3) = f(1)$.જેમ $t^3$ તમામ ધન કિંમતો આવરી લે છે,તેથી તમામ $x આમ,તમામ $x \in R$ માટે $f(x) = c$ (અચળ).અચળ વિધેય એ યુગ્મ વિધેય છે કારણ કે $f(-x) = c = f(x)$.અચળ વિધેય દરેક જગ્યાએ વિકલનીય પણ છે અને $f'(x) = 0$.તેથી,$II$ અને $III$ બંને સાચા છે.

Similar Questions

જો $x \neq 0$ માટે $f(x) = \frac{e^{2x} - (1 + 4x)^{1/2}}{\ln(1 - x^2)}$ હોય,તો $f$ પાસે

$f(x) = \tan x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય સતત વિધેય છે તેમ સાબિત કરો.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x-2}{|x-2|}+a & , x<2 \\ a+b & , x=2 \\ \frac{x-2}{|x-2|}+b & , x>2 \end{cases}$ એ $x=2$ આગળ સતત હોય, તો $a+b=$

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin x - \sin \frac{x}{2}}{x}, & x < 0 \\ \frac{\sqrt{x^2+x} - \sqrt{x}}{x^{3/2}}, & x > 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે $R$ પર સતત હોય,તો $f(0) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module