જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin x - \sin \frac{x}{2}}{x}, & x < 0 \\ \frac{\sqrt{x^2+x} - \sqrt{x}}{x^{3/2}}, & x > 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે $R$ પર સતત હોય,તો $f(0) = $

વિધેય $f(x) = \frac{\log(1+ax) - \log(1-bx)}{x}$ એ $x=0$ આગળ વ્યાખ્યાયિત નથી. $x=0$ આગળ વિધેય સતત બને તે માટે $f(0)$ ની કિંમત કેટલી હોવી જોઈએ?

ધારો કે $f:(0,1) \rightarrow \mathbb{R}$ એ $f(x)=[4x](x-\frac{1}{4})^2(x-\frac{1}{2})$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(A)$ વિધેય $f$ એ $(0,1)$ માં બરાબર એક બિંદુએ અસતત છે
$(B)$ $(0,1)$ માં બરાબર એક એવું બિંદુ છે જ્યાં વિધેય $f$ સતત છે પરંતુ વિકલનીય નથી
$(C)$ વિધેય $f$ એ $(0,1)$ માં ત્રણથી વધુ બિંદુઓ પર વિકલનીય નથી
$(D)$ વિધેય $f$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $-\frac{1}{512}$ છે

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} 1 + 6x - 3x^2, & x \leq 1 \\ x + \log_2(b^2 + 7), & x > 1 \end{cases}$. તો $b$ ની તમામ શક્ય કિંમતોનો ગણ શોધો જેથી $f(1)$ એ $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત હોય.

જો $f(x) = \begin{cases} mx^2 + n, & x < 0 \\ nx + m, & 0 \leq x \leq 1 \\ nx^3 + m, & x > 1 \end{cases}$ હોય,તો કયા પૂર્ણાંકો $m$ અને $n$ માટે $\lim_{x \to 0} f(x)$ અને $\lim_{x \to 1} f(x)$ નું અસ્તિત્વ છે?

વિધેય $f(x) = |x| + \frac{|x|}{x}$ એ