यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin x - \sin \frac{x}{2}}{x}, & x < 0 \\ \frac{\sqrt{x^2+x} - \sqrt{x}}{x^{3/2}}, & x > 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है और यह $R$ पर सतत है,तो $f(0) = $

मान लीजिए $[-\frac{3}{2}, \frac{9}{2}]$ में $f(x) = [x]|x^3 - 2x^2 - x + 2|$ है,तो उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ $f(x)$ असतत है (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)।

मान लीजिए $f : [0,1] \to [0,1]$ एक सतत फलन है,तो समीकरण $f(x) = x$

मान लीजिए $f(x) = \frac{2 - \sqrt{x + 4}}{\sin 2x}$,$x \neq 0$ है। $f(x)$ को $x = 0$ पर संतत होने के लिए,$f(0)$ को इस प्रकार परिभाषित किया जाना चाहिए:

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} x \sin \left( \frac{1}{x} \right) \sin \left( \frac{1}{x \sin \left( \frac{1}{x} \right)} \right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. तो $f(x)$ है:

फलन $f(x) = \begin{cases} x+a \sqrt{2} \sin x, & 0 \leq x \leq \frac{\pi}{4} \\ 2 x \cot x+b, & \frac{\pi}{4} < x \leq \frac{\pi}{2} \\ a \cos 2 x-b \sin x, & \frac{\pi}{2} < x \leq \pi \end{cases}$ के $0 \leq x \leq \pi$ के लिए सतत होने पर,$a$ और $b$ के मान क्रमशः ज्ञात कीजिए।