ધારો કે f:(0,1) rightarrow mathbb{R} એ f(x)=[ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $f(x) = [4x](x-\frac{1}{4})^2(x-\frac{1}{2})$ ને આ રીતે લખી શકાય:$f(x) = \begin{cases} 0 & 0 < x < \frac{1}{4} \ (x-\frac{1}{4})^2(x-\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$A, B$

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $f(x) = [4x](x-\frac{1}{4})^2(x-\frac{1}{2})$ ને આ રીતે લખી શકાય:$f(x) = \begin{cases} 0 & 0 $1$. સાતત્ય: વિધેય $x = \frac{1}{2}$ અને $x = \frac{3}{4}$ પર અસતત છે કારણ કે આ બિંદુઓ પર ડાબી અને જમણી બાજુની સીમાઓ સમાન નથી. તેથી,વિધાન $(A)$ ખોટું છે.$2$. વિકલનીયતા: વિધેય $x = \frac{1}{4}$ પર સતત છે પરંતુ ત્યાં વિકલનીય નથી. તે $x = \frac{1}{2}$ અને $x = \frac{3}{4}$ પર અસતત છે. આમ,બરાબર એક બિંદુ $(x = \frac{1}{4})$ છે જ્યાં તે સતત છે પરંતુ વિકલનીય નથી. વિધાન $(B)$ સાચું છે.$3$. અવિકલનીયતા: વિધેય $x = \frac{1}{4}, \frac{1}{2}, \frac{3}{4}$ પર અવિકલનીય છે. આ બરાબર ત્રણ બિંદુઓ છે. વિધાન $(C)$ ખોટું છે.$4$. ન્યૂનતમ કિંમત: $x \in [\frac{1}{4}, \frac{1}{2}]$ માટે,$f(x) = (x-\frac{1}{4})^2(x-\frac{1}{2})$. ધારો કે $t = x-\frac{1}{4}$,તો $f(t) = t^2(t-\frac{1}{4}) = t^3 - \frac{1}{4}t^2$. $f'(t) = 3t^2 - \frac{1}{2}t = t(3t - \frac{1}{2})$. $f'(t) = 0$ લેતા,આપણને $t = \frac{1}{6}$ મળે છે. કિંમત $(\frac{1}{6})^2(\frac{1}{6}-\frac{1}{4}) = \frac{1}{36}(-\frac{1}{12}) = -\frac{1}{432}$ છે. તેથી,વિધાન $(D)$ ખોટું છે.

Similar Questions

જો $f(x) = \left(\frac{1+\tan x}{1+\sin x}\right)^{\operatorname{cosec} x}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો.

$f(x) = \begin{cases} \frac{x^2}{|x|}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ ધ્યાનમાં લો.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{3 \sin(\pi x)}{5x} & x \neq 0 \\ 2K & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=[x-1] \cos \left(\frac{2 x-1}{2}\right) \pi$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય હોય,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો $f$ એ

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+kx}-\sqrt{1-kx}}{x}, & -1 \leq x < 0 \\ 2x^2+3x-2, & 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module