$f(x) = \tan x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય સતત વિધેય છે તેમ સાબિત કરો.

(N/A) વિધેય $f(x) = \tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે જ્યાં $\cos x \neq 0$ હોય,જેનો અર્થ છે કે $x \neq (2n + 1) \frac{\pi}{2}$ જ્યાં $n$ કોઈ પૂર્ણાંક છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે સાઈન વિધેય $g(x) = \sin x$ અને કોસાઈન વિધેય $h(x) = \cos x$ બંને તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે સતત છે.
સતત વિધેયોના બીજગણિત મુજબ,જો $g(x)$ અને $h(x)$ સતત વિધેયો હોય,તો તેમનો ભાગાકાર $\frac{g(x)}{h(x)}$ પણ તે તમામ બિંદુઓ પર સતત હોય છે જ્યાં છેદ $h(x) \neq 0$ હોય.
આમ,$f(x) = \frac{\sin x}{\cos x}$ એ બે સતત વિધેયોનો ભાગાકાર હોવાથી અને તે તેના પ્રદેશ $x \in \mathbb{R} \setminus \{(2n + 1) \frac{\pi}{2} : n \in \mathbb{Z}\}$ પર વ્યાખ્યાયિત હોવાથી,$f(x) = \tan x$ એ તેના સમગ્ર પ્રદેશ પર સતત વિધેય છે.