એક વિધેય f(x) આ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: f(x) = b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સૌ પ્રથમ,વિકલનની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને $f'(0)$ શોધીએ: $f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{h^m \sin(1/h) - 0}{h}

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) સૌ પ્રથમ,વિકલનની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને $f'(0)$ શોધીએ: $f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{h^m \sin(1/h) - 0}{h} = \lim_{h 	o 0} h^{m-1} \sin(1/h)$. આ લક્ષનું અસ્તિત્વ હોય અને તે $0$ થાય તે માટે $m-1 > 0$ હોવું જોઈએ,એટલે કે $m > 1$. હવે,$x 
eq 0$ માટે,$f'(x) = m x^{m-1} \sin(1/x) - x^{m-2} \cos(1/x)$. $f'(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે $\lim_{x 	o 0} f'(x) = f'(0) = 0$ થવું જોઈએ. $\lim_{x 	o 0} [m x^{m-1} \sin(1/x) - x^{m-2} \cos(1/x)] = 0$. પ્રથમ પદ $m x^{m-1} \sin(1/x)$ એ $0$ તરફ જાય છે જો $m-1 > 0$,એટલે કે $m > 1$. બીજું પદ $x^{m-2} \cos(1/x)$ એ $0$ તરફ જાય છે જો $m-2 > 0$,એટલે કે $m > 2$. કારણ કે $m \in N$,તેથી $m > 2$ નું પાલન કરતો સૌથી નાનો પૂર્ણાંક $m = 3$ છે.

Similar Questions

સાબિત કરો કે $f(x)=|\cos x|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય એ સતત વિધેય છે.

જો $f(x) = \begin{cases} x e^{-\left( \frac{1}{|x|} + \frac{1}{x} \right)}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો $f(x)$ એ

ધારો કે $[t]$ એ $t$ થી વધુ ન હોય તેવો સૌથી મોટો પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $(0, \infty)$ માં $f(x) = [x^{1/x}]$ ના અસતત બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો વિધેય $f(\alpha) = \begin{cases} \frac{1-\cos 6 \alpha}{36 \alpha^2}, & \alpha \neq 0 \\ k, & \alpha=0 \end{cases}$ એ $\alpha=0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

$f(x) = \frac{1}{x}, x \neq 0$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f$ ની સાતત્યતાની ચર્ચા કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module