$f(x) = \frac{1}{x}, x \neq 0$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f$ ની સાતત્યતાની ચર્ચા કરો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) ધારો કે $c$ એ $f$ ના પ્રદેશમાં કોઈ પણ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા છે.
જ્યારે $x$ એ $c$ ને અનુલક્ષે છે ત્યારે વિધેયનું લક્ષ શોધીએ:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to c} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to c} \frac{1}{x} = \frac{1}{c}$.
હવે,$x = c$ આગળ વિધેયનું મૂલ્ય શોધીએ:
$f(c) = \frac{1}{c}$.
અહીં,તમામ $c \neq 0$ માટે $\mathop {\lim }\limits_{x \to c} f(x) = f(c)$ હોવાથી,વિધેય $f(x) = \frac{1}{x}$ તેના પ્રદેશ $(x \in \mathbb{R} \setminus \{0\})$ ના દરેક બિંદુએ સતત છે.
તેથી,$f$ એ સતત વિધેય છે.

Explore More

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} x^2 \sin \frac{1}{x}, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો

ધારો કે $f : [-1,3] \to R$ એ $f(x) = \begin{cases} |x| + [x], & -1 \leq x < 1 \\ x + |x|, & 1 \leq x < 2 \\ x + |x|, & 2 \leq x \leq 3 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો,$f$ કયા બિંદુઓ પર અસતત છે?

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\log_{e}(1-x+x^{2}) + \log_{e}(1+x+x^{2})}{\sec x - \cos x}, & x \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}) - \{0\} \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ટુકડાઓમાં વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = \begin{cases} \sqrt{-x} & \text{જો } x < 0 \\ 0 & \text{જો } 0 \leqslant x \leqslant 4 \\ x - 4 & \text{જો } x > 4 \end{cases}$ ધ્યાનમાં લો. આ વિધેયની સાતત્યતાનું શ્રેષ્ઠ વર્ણન કરતો જવાબ પસંદ કરો.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{72^x-9^x-8^x+1}{\sqrt{2}-\sqrt{1+\cos x}} & , x \neq 0 \\ a \ln 2 \ln 3 & , x=0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $a^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo