ધારો કે f : [-1,3] to R એ f(x) = begin{cases} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે વિવિધ અંતરાલોમાં વિધેય $f(x)$ નું વિશ્લેષણ કરીએ છીએ:$x \in [-1, 0)$ માટે,$|x| = -x$ અને $[x] = -1$,તેથી $f(x) = -x - 1$.$x \in [0, 1)$ માટે,$

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર બે બિંદુઓ

Vedclass · Answer

(A) આપણે વિવિધ અંતરાલોમાં વિધેય $f(x)$ નું વિશ્લેષણ કરીએ છીએ:$x \in [-1, 0)$ માટે,$|x| = -x$ અને $[x] = -1$,તેથી $f(x) = -x - 1$.$x \in [0, 1)$ માટે,$|x| = x$ અને $[x] = 0$,તેથી $f(x) = x + 0 = x$.$x \in [1, 2)$ માટે,$|x| = x$,તેથી $f(x) = x + x = 2x$.$x \in [2, 3]$ માટે,$|x| = x$,તેથી $f(x) = x + x = 2x$.આમ,$f(x) = \begin{cases} -x-1, & -1 \leq x $x=0$ પર સાતત્ય તપાસતા: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = -1$ અને $f(0) = 0$. $-1 
eq 0$ હોવાથી,$f$ એ $x=0$ પર અસતત છે.$x=1$ પર સાતત્ય તપાસતા: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = 1$ અને $f(1) = 2(1) = 2$. $1 
eq 2$ હોવાથી,$f$ એ $x=1$ પર અસતત છે.$x=2$ પર સાતત્ય તપાસતા: $\lim_{x 	o 2^-} f(x) = 2(2) = 4$ અને $f(2) = 2(2) = 4$. લક્ષ અને વિધેયનું મૂલ્ય સમાન હોવાથી,$f$ એ $x=2$ પર સતત છે.તેથી,$f$ માત્ર બે બિંદુઓ $x=0$ અને $x=1$ પર અસતત છે.

Similar Questions

ધારો કે $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ છે. તો અંતરાલ $(-2, 1)$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો જ્યાં વિધેય $f(x) = |[x]| + \sqrt{x - [x]}$ અસતત હોય.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} (1+|\sin x|)^{\frac{p}{|\sin x|}}, & \frac{-\pi}{6} < x < 0 \\ q, & x = 0 \\ e^{\frac{\sin 2x}{\sin 3x}}, & 0 < x < \frac{\pi}{6} \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય, તો $p$ અને $q$ ની કિંમતો શોધો.

વિધેય $f$ ની સાતત્યતા ચર્ચો,જે નીચે મુજબ આપેલ છે:
$f(x) = \begin{cases} x, & \text{જો } x \ge 0 \\ x^2, & \text{જો } x < 0 \end{cases}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module