मान लीजिए f : [-1,3] to R इस प्रकार परिभाषित | vedclass

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Question

(A) हम विभिन्न अंतरालों में फलन $f(x)$ का विश्लेषण करते हैं:$x \in [-1, 0)$ के लिए,$|x| = -x$ और $[x] = -1$,इसलिए $f(x) = -x - 1$.$x \in [0, 1)$ के लि

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केवल दो बिंदु

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(A) हम विभिन्न अंतरालों में फलन $f(x)$ का विश्लेषण करते हैं:$x \in [-1, 0)$ के लिए,$|x| = -x$ और $[x] = -1$,इसलिए $f(x) = -x - 1$.$x \in [0, 1)$ के लिए,$|x| = x$ और $[x] = 0$,इसलिए $f(x) = x + 0 = x$.$x \in [1, 2)$ के लिए,$|x| = x$,इसलिए $f(x) = x + x = 2x$.$x \in [2, 3]$ के लिए,$|x| = x$,इसलिए $f(x) = x + x = 2x$.अतः,$f(x) = \begin{cases} -x-1, & -1 \leq x $x=0$ पर सांतत्य की जाँच करने पर: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = -1$ और $f(0) = 0$. चूँकि $-1 
eq 0$,$f$ बिंदु $x=0$ पर असंतत है।$x=1$ पर सांतत्य की जाँच करने पर: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = 1$ और $f(1) = 2(1) = 2$. चूँकि $1 
eq 2$,$f$ बिंदु $x=1$ पर असंतत है।$x=2$ पर सांतत्य की जाँच करने पर: $\lim_{x 	o 2^-} f(x) = 2(2) = 4$ और $f(2) = 2(2) = 4$. चूँकि सीमा फलन के मान के बराबर है,$f$ बिंदु $x=2$ पर संतत है।इसलिए,$f$ केवल दो बिंदुओं $x=0$ और $x=1$ पर असंतत है।

Similar Questions

यदि $f(x) = \frac{\log (1+x)^{1+x}}{x^2} - \frac{1}{x}, x \neq 0$ द्वारा परिभाषित फलन $x=0$ पर सतत है,तो $6 f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$f$ के सभी असंततता के बिंदु ज्ञात कीजिए,जहाँ $f$ इस प्रकार परिभाषित है: $f(x) = \begin{cases} 2x + 3, & \text{यदि } x \le 2 \\ 2x - 3, & \text{यदि } x > 2 \end{cases}$

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} x \sin \left( \frac{1}{x} \right) \sin \left( \frac{1}{x \sin \left( \frac{1}{x} \right)} \right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. तो $f(x)$ है:

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