यदि f(x) = frac{log (1+x)^{1+x}}{x^2} - frac{ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,$f(x) = \frac{\log (1+x)^{1+x}}{x^2} - \frac{1}{x}$.गुणधर्म $\log(a^b) = b \log a$ का उपयोग करने पर:$f(x) = \frac{(1+x) \log (1+x)}{x^

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$3$

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(B) दिया गया है,$f(x) = \frac{\log (1+x)^{1+x}}{x^2} - \frac{1}{x}$.गुणधर्म $\log(a^b) = b \log a$ का उपयोग करने पर:$f(x) = \frac{(1+x) \log (1+x)}{x^2} - \frac{1}{x} = \frac{(1+x) \log (1+x) - x}{x^2}$.चूंकि $f(x)$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,इसलिए $f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$.$\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} \frac{(1+x) \log (1+x) - x}{x^2}$.यह $\frac{0}{0}$ रूप है,इसलिए $L$-Hospital नियम का उपयोग करने पर:$\lim_{x 	o 0} \frac{\frac{d}{dx} [(1+x) \log (1+x) - x]}{\frac{d}{dx} [x^2]} = \lim_{x 	o 0} \frac{(1+x) \cdot \frac{1}{1+x} + \log(1+x) - 1}{2x} = \lim_{x 	o 0} \frac{1 + \log(1+x) - 1}{2x} = \lim_{x 	o 0} \frac{\log(1+x)}{2x}$.मानक सीमा $\lim_{x 	o 0} \frac{\log(1+x)}{x} = 1$ का उपयोग करने पर:$f(0) = \frac{1}{2} 	imes 1 = \frac{1}{2}$.अतः,$6 f(0) = 6 	imes \frac{1}{2} = 3$.

यदि $f(x) = \frac{\log (1+x)^{1+x}}{x^2} - \frac{1}{x}, x \neq 0$ द्वारा परिभाषित फलन $x=0$ पर सतत है,तो $6 f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि फलन $f(x) = \begin{cases} 1+\cos x, & x \leq 0 \\ a-x, & 0 < x \leq 2 \\ x^2-b^2, & x > 2 \end{cases}$ हर जगह सतत है,तो $a^2+b^2=$

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\log (1 + 2ax) - \log (1 - bx)}{x}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ $x = 0$ पर सतत है,तो $k$ का मान है

यदि $f(x) = |x|$ है,तो $f(x)$ है

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 4x + 3}{x^2 - 1}, & x \ne 1 \\ 2, & x = 1 \end{cases}$,तो:

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