यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\log (1 + 2ax) - \log (1 - bx)}{x}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ $x = 0$ पर सतत है,तो $k$ का मान है

यदि फलन $f(x)$ इस प्रकार परिभाषित है:
$f(x) = \begin{cases} 1 + \sin \frac{\pi x}{2}, & -\infty < x \leq 1 \\ ax + b, & 1 < x < 3 \\ 6 \tan \frac{x \pi}{12}, & 3 \leq x < 6 \end{cases}$
और यह $(-\infty, 6)$ में सतत है,तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f:(0,1) \rightarrow R$ एक फलन है जिसे $f(x) = \sqrt{n}$ के रूप में परिभाषित किया गया है,यदि $x \in \left[\frac{1}{n+1}, \frac{1}{n}\right)$ जहाँ $n \in N$ है। मान लीजिए $g:(0,1) \rightarrow R$ एक ऐसा फलन है कि सभी $x \in (0,1)$ के लिए $\int_{x^2}^x \sqrt{\frac{1-t}{t}} dt < g(x) < 2\sqrt{x}$ है। तो $\lim_{x \rightarrow 0} f(x)g(x)$ ज्ञात कीजिए।

माना $f(x) = x^2 + x \sin x - \cos x$ है। तो

यदि $x \neq 0$ के लिए फलन $f(x) = \left(\frac{4x+1}{1-4x}\right)^{\frac{1}{x}}$,$x = 0$ पर संतत है,तो $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = |x|$ है,तो $f(x)$ है