यदि $x \neq 0$ के लिए फलन $f(x) = \left(\frac{4x+1}{1-4x}\right)^{\frac{1}{x}}$,$x = 0$ पर संतत है,तो $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि प्रत्येक वास्तविक संख्या $x$ के लिए $f(x) = \min \{x, x^2\}$ है। तो:

यदि फलन $f$ जो $f(x) = \begin{cases} \cos x, & \text{यदि } x \leq 0 \\ 3x + \alpha, & \text{यदि } 0 < x < 2 \\ \beta x + 3, & \text{यदि } 2 \leq x \leq 4 \\ 11, & \text{यदि } x > 4 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ वास्तविक स्थिरांक हैं,और यह $R$ पर सतत है,तो $\alpha^2 + \beta^2 =$

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} (1+|\cos x|)^{\frac{\lambda}{|\cos x|}} & , 0 < x < \frac{\pi}{2} \\ \mu & , x = \frac{\pi}{2} \\ e^{\frac{\cot 6x}{\cot 4x}} & , \frac{\pi}{2} < x < \pi \end{cases}$ बिंदु $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,तो $9\lambda + 6 \log_{e} \mu + \mu^6 - e^{6\lambda}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a$ एक धनात्मक वास्तविक संख्या है। यदि एक वास्तविक मान वाला फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{6^x-3^x-2^x+1}{1-\cos \left(\frac{x}{a}\right)} & \text{यदि } x \neq 0 \\ \log 3 \log 4 & \text{यदि } x=0 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $a=$

माना $[\bullet]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है, और $f(x) = \min \{\sqrt{2}x, x^2\}$ है। माना $S = \{x \in (-2, 2) : \text{फलन } g(x) = |x|[x^2] \text{ } \text{बिंदु } x \text{ } \text{पर असंतत है}\}$. तो $\sum_{x \in S} f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए: