જો $x \neq 0$ માટે વિધેય $f(x) = \left(\frac{4x+1}{1-4x}\right)^{\frac{1}{x}}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x)$,જે નીચે વ્યાખ્યાયિત છે,તે અંતરાલ $[0, \pi]$ માં સતત હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.
$f(x) = \begin{cases} x + a\sqrt{2}(\sin x), & 0 \le x < \frac{\pi}{4} \\ 2x(\cot x) + b, & \frac{\pi}{4} \le x \le \frac{\pi}{2} \\ a(\cos 2x) - b(\sin x), & \frac{\pi}{2} < x \le \pi \end{cases}$

જો વિધેય $f(x) = \left[ \frac{(x - 2)^3}{a} \right] \sin(x - 2) + a \cos(x - 2)$ એ $[4, 6]$ માં સતત હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે).

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{1+3x^2-\cos 2x}{x^2}, & \text{માટે } x \neq 0 \\ k, & \text{માટે } x=0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ વિધેય $f(x) = 2x \sqrt{x^3 - 1} + 5 \sqrt{x} \sqrt{1 - x^4} + 7x^2 \sqrt{x - 1} + 3x + 2$ માટે:

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{2 \sin x-\sin 2 x}{2 x \cos x}, & \text{જો } x \neq 0 \\ a, & \text{જો } x=0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય તે માટે $a$ ની કિંમત શોધો.