આપેલ વિધેય f(x) = 2x sqrt{x^3 - 1} + 5 sqrt{x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x)$ ની સાતત્યતા અને વિકલનીયતા ચકાસવા માટે,આપણે સૌ પ્રથમ વિધેયનો પ્રદેશ તપાસીએ.$f(x)$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,તમામ વર્ગમૂળ પદોની અંદરની કિંમત અઋણ હ

Vedclass · Accepted Answer

વિધેય $x = 1$ આગળ અસતત છે

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ ની સાતત્યતા અને વિકલનીયતા ચકાસવા માટે,આપણે સૌ પ્રથમ વિધેયનો પ્રદેશ તપાસીએ.$f(x)$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,તમામ વર્ગમૂળ પદોની અંદરની કિંમત અઋણ હોવી જોઈએ:$1$) $x^3 - 1 \geq 0 \implies x \geq 1$$2$) $1 - x^4 \geq 0 \implies x^4 \leq 1 \implies -1 \leq x \leq 1$$3$) $x - 1 \geq 0 \implies x \geq 1$વિધેય વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,તમામ શરતો એકસાથે સંતોષાવી જોઈએ. $x \geq 1$ અને $-1 \leq x \leq 1$ નો છેદગણ માત્ર બિંદુ $x = 1$ છે.વિધેયનો પ્રદેશ માત્ર એક બિંદુ $\{1\}$ હોવાથી,વિધેય માત્ર $x = 1$ આગળ જ વ્યાખ્યાયિત છે.સાતત્ય અને વિકલનીયતા અંતરાલ પર વ્યાખ્યાયિત હોય છે. $f(x)$ એ $x = 1$ ના કોઈ પણ સામીપ્યમાં વ્યાખ્યાયિત નથી,તેથી તે પ્રમાણિત અર્થમાં $x = 1$ આગળ સતત કે વિકલનીય હોઈ શકે નહીં.આમ,વિધેય $x = 1$ આગળ અસતત છે.તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

આપેલ વિધેય $f(x) = 2x \sqrt{x^3 - 1} + 5 \sqrt{x} \sqrt{1 - x^4} + 7x^2 \sqrt{x - 1} + 3x + 2$ માટે:

Similar Questions

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} a^2 \cos ^2 x+b^2 \sin ^2 x, & x \leq 0 \\ e^{ax+b}, & x>0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે સતત વિધેય હોય, તો:

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} ax^2 + b & \text{જો } x < -1 \\ bx^2 + ax + 4 & \text{જો } x \geq -1 \end{cases}$ નું વિકલિત દરેક જગ્યાએ સતત હોય, તો:

જો વિધેય $f(x)=\begin{cases} \frac{\tan a(x-1)}{x-1}, & \text{જો } 0 < x < 1 \\ \frac{x^3-125}{x^2-25}, & \text{જો } 1 \leq x \leq 4 \\ \frac{b^x-1}{x}, & \text{જો } x > 4 \end{cases}$ તેના પ્રદેશમાં સતત હોય, તો $6a + 9b^4 = $

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - (a+2)x + a}{x-2} & x \neq 2 \\ 2 & x = 2 \end{cases}$ એ $x = 2$ આગળ સતત હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module