જો f: R rightarrow R એ f(x) = begin{cases} fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય તે માટે શરત $\lim_{x ightarrow 0} f(x) = f(0)$ નું પાલન થવું જોઈએ. આપેલ છે કે $x 
eq 0$ માટે $f(x) = \frac{2 \

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય તે માટે શરત $\lim_{x ightarrow 0} f(x) = f(0)$ નું પાલન થવું જોઈએ. આપેલ છે કે $x 
eq 0$ માટે $f(x) = \frac{2 \sin x - \sin 2x}{2x \cos x}$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$. આ કિંમત પદાવલિમાં મૂકતા: $\lim_{x ightarrow 0} f(x) = \lim_{x ightarrow 0} \frac{2 \sin x - 2 \sin x \cos x}{2x \cos x}$ $= \lim_{x ightarrow 0} \frac{2 \sin x (1 - \cos x)}{2x \cos x}$ $= \lim_{x ightarrow 0} \left( \frac{\sin x}{x} ight) \cdot \left( \frac{1 - \cos x}{\cos x} ight)$ કારણ કે $\lim_{x ightarrow 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ અને $\lim_{x ightarrow 0} \frac{1 - \cos x}{\cos x} = \frac{1 - 1}{1} = 0$. તેથી, $\lim_{x ightarrow 0} f(x) = 1 \cdot 0 = 0$. કારણ કે $f(0) = a$, સાતત્ય માટે $a = 0$ હોવું જોઈએ.

Similar Questions

જો $f(x) = \left(\frac{1+x}{1-x}\right)^{\frac{1}{x}}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0) = $

$f(x) = x^{3} + x^{2} - 1$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $f$ ની સાતત્યતાની ચર્ચા કરો.

જો $f(x) = \begin{cases} -x^3 + 1, & \text{જો } -\infty < x \leq 1 \\ |x - 1| + \lambda, & \text{જો } x > 1 \end{cases}$,તો:

જો વિધેય $f(\alpha) = \begin{cases} \frac{1-\cos 6 \alpha}{36 \alpha^2}, & \alpha \neq 0 \\ k, & \alpha=0 \end{cases}$ એ $\alpha=0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

જો $f(x) = \begin{cases} ax^2 - b, & 0 \le x < 1 \\ 2, & x = 1 \\ x + 1, & 1 < x \le 2 \end{cases}$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોય,તો $a$ અને $b$ ની સૌથી યોગ્ય કિંમતો કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module