જો વિધેય f(alpha) = begin{cases} frac{1-cos 6 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(\alpha)$ એ $\alpha=0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\alpha 	o 0$ હોય ત્યારે વિધેયનું લક્ષ એ $\alpha=0$ આગળ વિધેયની કિંમત જેટલું હોવું જોઈએ. આપેલ છે

Vedclass · Accepted Answer

$1/2$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(\alpha)$ એ $\alpha=0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\alpha 	o 0$ હોય ત્યારે વિધેયનું લક્ષ એ $\alpha=0$ આગળ વિધેયની કિંમત જેટલું હોવું જોઈએ. આપેલ છે કે $f(0) = k$. આપણે $\lim_{\alpha 	o 0} f(\alpha) = \lim_{\alpha 	o 0} \frac{1-\cos 6 \alpha}{36 \alpha^2}$ ની ગણતરી કરવાની છે. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $1-\cos 	heta = 2 \sin^2(	heta/2)$ નો ઉપયોગ કરતા,$1-\cos 6 \alpha = 2 \sin^2(3 \alpha)$ મળે. આ કિંમત લક્ષમાં મૂકતા: $\lim_{\alpha 	o 0} \frac{2 \sin^2(3 \alpha)}{36 \alpha^2} = \lim_{\alpha 	o 0} \frac{2}{36} \left( \frac{\sin 3 \alpha}{\alpha} ight)^2$. પ્રમાણિત લક્ષ $\lim_{x 	o 0} \frac{\sin ax}{x} = a$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\lim_{\alpha 	o 0} \frac{1}{18} (3)^2 = \frac{9}{18} = \frac{1}{2}$ મળે છે. વિધેય સતત હોવાથી,$k = 1/2$ થાય.

જો વિધેય $f(\alpha) = \begin{cases} \frac{1-\cos 6 \alpha}{36 \alpha^2}, & \alpha \neq 0 \\ k, & \alpha=0 \end{cases}$ એ $\alpha=0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{e^{1/x} - 1}{e^{1/x} + 1}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

વિધેય $f(x) = x + |x|$ એ કયા અંતરાલ માટે સતત છે?

જો $f:(-7,7) \rightarrow R$ એ દરેક $x \in (-7,7)$ માટે $f(x)=[x]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ ના અસતત બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $f(x) = x\sqrt{1 - [x]^2}$ હોય,તો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે):

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module