यदि फलन $f(\alpha) = \begin{cases} \frac{1-\cos 6 \alpha}{36 \alpha^2}, & \alpha \neq 0 \\ k, & \alpha=0 \end{cases}$ बिंदु $\alpha=0$ पर संतत है,तो $k$ का मान . . . . . . है।

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\cos ax - \cos bx}{\cos cx - \cos bx} & , x \neq 0 \\ -1 & , x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $a^2, b^2, c^2$ किसमें हैं?

फलन $f(x) = [x] \cos \left( \frac{2x - 1}{2} \pi \right)$,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,किस बिंदु पर असंतत है?

यदि $f(x) = \begin{cases} 1+6x-3x^2, & x \leq 1 \\ x+\log_2(b^2+7), & x > 1 \end{cases}$ सभी वास्तविक $x$ के लिए सतत है,तो $b=$

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित है: $f(x) = \begin{cases} 2 \sin \left(-\frac{\pi x}{2}\right), & \text{यदि } x < -1 \\ |ax^2 + x + b|, & \text{यदि } -1 \leq x \leq 1 \\ \sin(\pi x), & \text{यदि } x > 1 \end{cases}$। यदि $f(x)$ पर $R$ सतत है,तो $a + b$ का मान ..... है।

अंतराल $[-2, 2]$ पर $f(x) = | | |x + [x]| - 3[x] | - 5[x] |$ के असातत्य (discontinuity) के बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए (जहाँ $[ \cdot ]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)।