मान लीजिए f: R rightarrow R इस प्रकार परिभाषि | vedclass

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Question

(B) $f(x)$ पर $R$ सतत है,इसलिए इसे $x = 1$ और $x = -1$ पर भी सतत होना चाहिए।$x = 1$ पर सांतत्य के लिए:$\lim_{x \rightarrow 1^-} f(x) = f(1) = \lim_{x

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$-1$

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(B) $f(x)$ पर $R$ सतत है,इसलिए इसे $x = 1$ और $x = -1$ पर भी सतत होना चाहिए।$x = 1$ पर सांतत्य के लिए:$\lim_{x \rightarrow 1^-} f(x) = f(1) = \lim_{x \rightarrow 1^+} f(x)$$|a(1)^2 + 1 + b| = \lim_{x \rightarrow 1^+} \sin(\pi x)$$|a + 1 + b| = \sin(\pi) = 0$$a + b + 1 = 0 \Rightarrow a + b = -1$ ... $(1)$$x = -1$ पर सांतत्य के लिए:$\lim_{x \rightarrow -1^-} f(x) = f(-1) = \lim_{x \rightarrow -1^+} f(x)$$\lim_{x \rightarrow -1^-} 2 \sin \left(-\frac{\pi x}{2}\right) = |a(-1)^2 + (-1) + b|$$2 \sin \left(\frac{\pi}{2}\right) = |a - 1 + b|$$2(1) = |a + b - 1|$$|a + b - 1| = 2$इसका अर्थ है कि $a + b - 1 = 2$ या $a + b - 1 = -2$ है।$a + b = 3$ या $a + b = -1$ है।चूंकि हमने पहले ही $x = 1$ पर सांतत्य से $a + b = -1$ प्राप्त कर लिया है,इसलिए $a + b$ का मान $-1$ है।

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यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+kx}-\sqrt{1-kx}}{x} & ; -1 \leq x < 0 \\ \frac{2x+1}{x-1} & ; 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\begin{aligned} f(x) &= \frac{4 \sin \pi x}{5 x} \text{ जहाँ } x \neq 0 \\ &= 2k \text{ जहाँ } x = 0 \end{aligned}$ बिंदु $x = 0$ पर संतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \frac{1-\tan x}{4x-\pi}$,जहाँ $x \neq \frac{\pi}{4}$ और $x \in [0, \frac{\pi}{2}]$ है। यदि $f(x)$ अंतराल $[0, \frac{\pi}{2}]$ में सतत है,तो $f(\frac{\pi}{4})$ का मान ज्ञात कीजिए।

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