ધારો કે f: R rightarrow R એ f(x) = begin{case | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x)$ એ $R$ પર સતત છે,તેથી તે $x = 1$ અને $x = -1$ આગળ પણ સતત હોવું જોઈએ.$x = 1$ આગળ સાતત્ય માટે:$\lim_{x \rightarrow 1^-} f(x) = f(1) = \lim_{x

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ એ $R$ પર સતત છે,તેથી તે $x = 1$ અને $x = -1$ આગળ પણ સતત હોવું જોઈએ.$x = 1$ આગળ સાતત્ય માટે:$\lim_{x \rightarrow 1^-} f(x) = f(1) = \lim_{x \rightarrow 1^+} f(x)$$|a(1)^2 + 1 + b| = \lim_{x \rightarrow 1^+} \sin(\pi x)$$|a + 1 + b| = \sin(\pi) = 0$$a + b + 1 = 0 \Rightarrow a + b = -1$ ... $(1)$$x = -1$ આગળ સાતત્ય માટે:$\lim_{x \rightarrow -1^-} f(x) = f(-1) = \lim_{x \rightarrow -1^+} f(x)$$\lim_{x \rightarrow -1^-} 2 \sin \left(-\frac{\pi x}{2}\right) = |a(-1)^2 + (-1) + b|$$2 \sin \left(\frac{\pi}{2}\right) = |a - 1 + b|$$2(1) = |a + b - 1|$$|a + b - 1| = 2$આનો અર્થ એ છે કે $a + b - 1 = 2$ અથવા $a + b - 1 = -2$.$a + b = 3$ અથવા $a + b = -1$.આપણે પહેલેથી જ $x = 1$ આગળના સાતત્ય પરથી $a + b = -1$ મેળવ્યું છે,તેથી $a + b$ ની કિંમત $-1$ છે.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin((p+1)x) + \sin x}{x} & , x < 0 \\ q & , x = 0 \\ \frac{\sqrt{x+x^2} - \sqrt{x}}{x^{3/2}} & , x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(p, q)$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} (\cos x)^{1/x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = |x - 2|$ હોય,તો

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{(x - 1)(6x - 1)}{2x - 1}, & \text{જો } x \neq \frac{1}{2} \\ 0, & \text{જો } x = \frac{1}{2} \end{cases}$. તો $x = \frac{1}{2}$ આગળ,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module